Можно ли работать на ноутбуке без аккумулятора с одного лишь блока питания, а аккумулятор вынимать?

Можно, но я б посоветовал аккумулятор не снимать. Во-первых, он будет служить своего рода бесперебойником на случай отключения сети, во-вторых - аккумулятор можно представить как конденсатор очень большой емкости, а это помогает устранять помехи по питанию. Бояться перезаряда не нужно, встроенный в батарею контроллер не даст это сделать.

Есть некоторые ноуты, которые греются как печки. В этих даже нужно! Для аккумулятора нагрев - это смерть!
В доме где свет пропадает по 10 раз на дню, это не желательно, в оконцовке винда или винт рухнет.

Очень редко? Раз в 3 месяца - год? Пофиг! Включишь проверит и дальше работай. Но конечно что-то потеряется, что было в этот момент открыто: недоконченный документ, например, недопройденый уровень игры)))

Может, только зачем? Батарея от этого целее не будет. Портится и так и так. А вот потерять инфу или ещё хуже винчестер можно без неё запросто, если при работе пропадёт сеть...

Можно. Большинство ноутбуков допускают работу от сети без аккумулятора, но есть исключения (для уточнения прочтите техдокументацию по вашему ноутбуку) . Вообще, рекомендуется отключать батарею, если ноут используется как настольный ПК. Но, батарея служит в ноутбуке неким UPS (источником бесперебойного питания) и при скачке напряжения стабилизирует напряжение за счет аккумулятора. . . Так что причин снимать батарею по-моему нет.

Да

А так я сейчас и действую - аккумулятор слабый уже.... хотя не мешало бы через бесперебойник включиться

Естественно