Если внешний HDD постоянно подключен к PC, не ухудшится его работа способность, и не повлияет ли это на его срок службы?

беспонтово изнашивается электродвигатель и ломается чаще всего не от работы и не в работе, а именно в момент включения, так как при старте нагрузка на железо не слабая (а он еще до кучи периодически засыпает и по какому нить бестолковому запросу включается, то есть вкл-выкл постоянно пока работает пк)... если он ненужен, его лучше отключать.

Ну как бы если он действительно нужен всегда подключенным - используйте. Если нет, то лучше отключать.

хуже - когда диск таскают туда сюда и небрежно кидают/ударяют.
У меня всегда он подключен к роутеру т. к. используется под торренты и просмотр фильмов.
А диски сейчас такие, что могут даже при бережном отношении не дожить до конца гарантии. Но, гарантия для того и существет чтоб не париться. Поломается этот диск - поменяешь на другой.
Да, и в современных виндах - неиспользуемые долгое время диски сами приостанавливают свою работу.

У каждого устройства есть свой ресурс. Даже если диск не используется, но подключён то счётчик всё равно тикает. Так что лучше подключать по необходимости. А что будет? Кырдык наступит быстрее

Если на него идут запросы (в самом худшем случае - на нём работающая операционка) - ресурс истощается, а ресурс у таких дисков невелик.
Если просто подключен и используется в качестве архива не шибко часто перезаписываемых данных - может очень долго служить.

На него не повлияет. Повлияет на сам PC - тормозить возможно будет, если у вас слабый блок питания на компе.