Подскажите пожалуйста какая какие материнки фирмы Гигабайт поддерживают процессор Intel Core i7 3770 ?

Ну для варианта процессора с буковкой "К" в конце (разблокированный множитель), подойдут материнские платы на чипе z68, z77. При разгоне они накинут вам по шине еще до 400 Мгц. Посмотрите что-нибудь такое (тут еще видите что, надо исходить из соображений по бюджету, не всем захочется брать материнскую за 5 кило-рублей). Asus:
Asus P8Z77-V PRO
Asus P8Z77-V LK
Asus P8Z77-v LX (2)
(различия в них видно не вооруженным глазом так сказать, наличие всевозможных разъемов уменьшается в соответствии с "лесенкой" - чем ниже, тем меньше функциональность). Msi:
MSI Z77A-GD65
MSI Z77A-GD55
MSI Z77A-G45
Ну тут тоже некая аналогия.. ASRock:
ASRock Z77 Extreme6
ASRock Fatal1ty Z77 Professional-M
ASRock Z77 Extreme4
(форм-фактор, что также значительно при выборе материнской платы)
От Гигабайт наверное нету смысла, в принципе везде одно и тоже: наличие разъемов, функциональность, форм-фактор. Что же касается процессоров без буквы "К" (нет доступа к множителю), можно выбирать тоже несколько вариаций, можно так же взять на чипсете Z77. Либо, посмотреть что-то на чипе B75, H77 (ну как основные), можно глянуть в сторону H61 - варианты чуть дешевле предыдущих. На рынках (имеется ввиду магазин), берутся следующие продукты:
Asus P8B75-V
Asus P8H77-V (LE)
Asus P8H77-M PRO
(от Gigabyte мне материнские в принципе не нравятся, не знаю почему, но нет, так же посмотрите аналоги с другими производителями (тот же Gigabyte, ASRock, MSI)..
Полу-итоги: для разгоняемого процессора (с доступом к множителю) лучше не экономить и взять материнскую плату на чипсете Z68, Z77, для полноценного разгона. Что же касается "не разгонных" процессоров (нету доступа к множителю), можно обойтись обычными не дорогими и общедоступными вариантами. Материнские платы на чипе B75, H61, H77 и т. д..

да ЛЮБЫЕ с разъемом LGA 1155 ;))
причем НЕ обязательно от Gigabyte ;))

с сокетом LGA1155

Ну для начала узнай сокет для своего проца а потом материнки иди смотри с этим сокетом