Повысится ли производительность на ноут буке AMD A8 3500m Radeon 6620G если обновить Windows 8.1?

если оперы 4 гиг то может чуть чуть если больши 4 гиг то нет а чаше всего даже чуть ухудшиться самая лучшая зборка для игр это вин 7 домашняя расширенная только в случае с объёмом оперативки 4 гиг и менши может быть не большое (мизерное ) приимушество и то в тех приложениях где оперы будит не хватать так как вин 8.1 потребляет оперативки чуть менши чем вин 7 и то не на много в среднем на мег 150-200 это в сравнение с домашней расширенной а профессианал и максимал жрут ещё больши их есть смысл ставить только если вы системный админестратор или пользуетись теми возможностями которых нету в домашних а 99.9% установивших их не когда не разу не используют этих функций

Нет.

Может меньше или точно также, никак не больше.

С какого она должна повыситься?

Тесты видеокарт в популярных играх, где узнаете какие видеокарты,
на каких настройках графики, какие игры потянут -
http://www.notebookcheck-ru.com/Videokarty-v-igrakh-ispytanie-boem.14067.0.html

Например ноутбуки с дискретной видеокартой NVIDIA GeForce 840M, за 30 000 рублей, спокойно потянут:
На низких настройках графики:
The Witcher 3, Assassin's Creed Unity
На средних:
GTA V, Far Cry 4, Call of Duty: Advanced Warfare, Alien: Isolation, GRID: Autosport
На высоких:
Fifa 15, Dota 2, World of Tanks

Рейтинг игровых ноутбуков - NoutList.Ru
Там выберите мощный игровой ноутбук с наиболее производительной,
в зависимости от бюджета, видеокартой и процессором.