Подскажите: Как подключить внешний USB DVD-ROM. Подключили кабель, ром мигает и всё. Что делать дальше?

А компьютер "видит" USB DVD-ROM?
нужно установить программу-драйвер для этого устройства и перезагрузить ПК.
подключение двумя кабелями-питание и SATA

Если комп его не знает, то и будет мигать !! Ищите драйвера на внешний !!!

Система должна сама установить нужный драйвер... Перезагрузиться возможно... И всё - в "этом компьютере" должна появиться соответствующая строчка, подобной на скрине...

Большая часть внешних USB DVD-ROM, основанных на usb2/3 требуют или подключения в usb3 (для usb 3 драйвов) или подключение специальным сдвоенным кабелем (втыкается в 2 usb), (для usb2/3).
Потому что в ином случае, им не хватает питания, поскольку многим необходим ток в 700-1000 мА, в то время как стандартный usb2 или обычный кабель usb1/2, гарантировано дает и/или передает максимум 480-500мА.
Либо подключается дополнительный внешний источник питания.
Ну и драйвера проверить тоже не помешает, но обычно начиная с виндовс виста, с этим проблем нет, ставятся стандартные кастрированные драйвера, от майкрософт (могут быть недоступны некоторые режимы или протоколы записи).
PS: Насчет советчиков про драйвера, вы вообще в курсе что майки к виндовс 7, наконец то то внесли, в свою OS, драйвера для 80% стандартного оборудования, которое стояло на компьютерах за 2 года до выхода ОС? Или вы думаете, те миллионы внешних cd/dvd/combo/blyray, у которых единый базовый режим работы, вдруг могли забыть добавить в драйвера ?(да их бы еще на тестировании висты сожрали с потрохами, за это).

Питания не хватает подключите блок питания.