компьютер перезагружается от прикосновения к корпусу

это статика, заземлять надобно.

Неконтакт шнура питания в корпус.

Заземляй корпус.

Это короткое замыкание на корпус или разрыв питания.
Вариантов много, есть редкие.

Основное - блок питания. От брака, пробоя, дохлых элементов до плохой проводки. Где-то у проводов изоляция может быть повреждена и касаться корпуса или провод питания болтается как сопля в проруби, или сам блок уже на ладан дышит, или провода тонкие где-то поломались и при качании идёт разрыв и тд.

Был в моей практике случай, когда старая мат. плата замыкала на корпус, что помимо выключений и ударов током при касании корпуса - спалило два блока питания, видеокарту и пару портов на самой мат. плате.
Проблема решилась проклейкой изолентой возможных мест касания платы корпуса и прокладки между платой и корпусом паранитовых шайб, а под болтики, которыми плата прикручивается, были подложены шайбы из картона (вырезаны из игральной карты).

Может быть неисправна розетка или сетевой фильтр.

А ещё был похожий случай - пришла в негодность кнопка включения на системном блоке. Кстати, такая же проблема может быть с кнопкой включения на блоке питания.

А может кто-то лазил в корпус и плохо воткнул провода. К примеру, колодка 24-пин недоткнута или питание процессора, или видеокарты и тд. Это прямо обязательно нужно проверять, благо просто нужны внимательность и глаза.

Вспомнил ещё случай - такая проблема может быть из-за дохлых картридеров и тому подобной хрени, подключённой к мат. плате.