если от человека приходят смс сообщения с оскорблениями, можно ли как то в судебном порядке сделать запрос?

первым делом надо написать заявление в милицию

Детализацию звонков и смс вы можете сделать сами и без суда. Смс с симки не стирайте, тексты распечатайте. Напишите заявление в милицию об угрозах и приложите распечатки смс и детализацию. Дайте объяснения в милиции. Если придет отказ в возбуждении уголовного дела, можете пожаловаться еще в прокуратуру.

"Доктор, а я жить буду?
"А смысл? "

запрос сделать можно, но всей этой фигней никто заниматься не будет.

Чем больше внимания "писакам", тем больше им понравится.

Если Вам удастся доказать, что это ИМЕННО ОН нанёс Вам оскорбления - по СМС, по почте, по телефону, или через Интернет (способ оскорбления не имеет значения) - тогда его действия можно квалифицировать по соответствующим статьям КоАП и УК РФ. Для этого достаточно написать заявление в прокуратуру, милицию или суд на возбуждение производства.
Но он может сказать, что телефон был в момент отправки не у него. Что терял его, а потом ему телефон возвращали (подкидывали) и т. д.
Можно, включив диктофон на телефоне, позвонить ему, предъявить претензии. Запись также будет являться доказательством.. . В общем, поле для деятельности обширнейшее :)

Можно

Нужно сперва доказать что обидчик именно Вас оскорбляет. Он скажет что ошибочно отправил или номер перепутал. Максимум ему менты пальцем погрозят

Можно, можно написать даже заявление в милицию... это даже расценят как телефонное хулиганство, могут штраф наложить -это по закону... Но наша милиция вряд ли этим займётся.