Почему военные, священники и судьи не могут быть присяжными заседателями??

По тому как судья не может выступать в двух лицах. Военный выполняет приказы. А священник судит не по мирским законам.

Да потому, что так в ФЗ "О присяжных заседателях федеральных судов общей юрисдикции в РФ" написано.
Законы еще посмотрите "О статусе судей", "О статусе военнослужащих", "О свободе совети и религизных объединениях", там их статусы более детально уточняются.

Т. к. эти лица могут быт небеспрестрастными (да постите мне мое ксноязычие) , т. е. присяжные должны судить о сути дела без предубеждения. Кратко опишу какие могут быть предубеждения:
1. судьи - иеют юр. образования, судят с точки зрения закона, общечеловеческое остается за кадром;
2. силовики - судят с позиции силы;
3. священики - могут иметь сведения о деле, которые им стали известы на исповеди и влияют на мнение самого священика + приверженность церковным правилам может стать причиной "пристрасности".

2. Присяжными заседателями и кандидатами в присяжные заседатели не могут быть лица:
1) не достигшие к моменту составления списков кандидатов в присяжные заседатели возраста 25 лет;
2) имеющие непогашенную или неснятую судимость;
3) признанные судом недееспособными или ограниченные судом в дееспособности;
4) состоящие на учете в наркологическом или психоневрологическом диспансере в связи с лечением от алкоголизма, наркомании, токсикомании, хронических и затяжных психических расстройств.
3. К участию в рассмотрении судом конкретного уголовного дела в порядке, установленном Уголовно-процессуальным кодексом Российской Федерации, в качестве присяжных заседателей не допускаются также лица:
1) подозреваемые или обвиняемые в совершении преступлений;
2) не владеющие языком, на котором ведется судопроизводство;
3) имеющие физические или психические недостатки, препятствующие полноценному участию в рассмотрении судом уголовного дела.
ГДЕ ТУТ УВИДЕЛИ ЗАПРЕТ ВОЕННЫМ?