глава города

Речь идёт не о главе местной администрации, а о главе муниципального образования. Это не всегда одно и тоже лицо. Глава муниципального образования по должности может возглавлять местную администрацию, а может не возглавлять, также может он возглавлять/не возглавлять представительный орган местного самоуправления. Всё зависит от Устава города. Единственно, он не может исполнять полномочия председателя представительного органа муниципального образования и полномочия главы местной администрации одновременно.
В качестве примеров. Из Устава Новосибирска:
Мэр города Новосибирска - глава муниципального образования города Новосибирска является высшим должностным лицом города Новосибирска, наделяется настоящим Уставом собственными полномочиями по решению вопросов местного значения и возглавляет мэрию города Новосибирска.
Из Устава Екатеринбурга:
Глава Екатеринбурга – Председатель Екатеринбургской городской Думы является высшим должностным лицом муниципального образования "город Екатеринбург", наделенным собственными полномочиями по решению вопросов местного значения. Глава Екатеринбурга – Председатель Екатеринбургской городской Думы обладает полномочиями по осуществлению отдельных государственных полномочий, переданных федеральными законами и законами Свердловской области.

По вопросу. Совершенно точно, п. п. 2,3,4 не подходят никак (Органы местного самоуправления не входят в систему органов государственной власти) .
Единственно верный здесь ответ № 1, основываясь на ч. 1 ст. 36 Федерального закона от 06.10.2003 N 131-ФЗ "Об общих принципах организации местного самоуправления в Российской Федерации":
Глава муниципального образования является высшим должностным лицом муниципального образования и наделяется уставом муниципального образования в соответствии с настоящей статьей собственными полномочиями по решению вопросов местного значения.
Ответ 5 тоже не подходит, т. к. исходя из Федерального закона "О муниципальной службе в Российской Федерации" муниципальным служащим глава города не является. Он-лицо, замещающее муниципальную должность.
Вывод-ответ № 1.

Ответ 4

Органы местного самоуправления не входят в систему органов государственной власти (п. 4 ст. 34 Федерального закона от 06.10.2003г. №131-ФЗ "Об общих принципах организации местного самоуправления в РФ"). Структуру органов местного самоуправления составляют представительный орган муниципального образования, глава муниципального образования, местная администрация (исполнительно-распорядительный орган муниципального образования) (п. 1 ст. 34 того же закона) . Таким образом, ответ 100% под номером 5 и исходя из вышесказанного и исходя из того, что местной администрацией руководит глава на принципах единоначалия. Хотя легко можно подкрутить и под ответ №1 поскольку в терминах данного закона должностное лицо местного самоуправления - выборное либо заключившее контракт (трудовой договор) лицо, наделенное исполнительно-распорядительными полномочиями по решению вопросов местного значения и (или) по организации деятельности органа местного самоуправления;