Моя девушка гражданка Литвы. Мы хотим жить в Росси. Если у неё будет два гражданства, надо ли ей будет выезжать из России?

Иметь ДВА ГРАЖДАНСТВА (не двойное гражданство) возможно как с Литвой так и со многими другими странами.

Говоря вообще, отказ от иного гражданства не требуется:
1) для лиц, которые состоят в гражданстве государства, с которым существует соответствующий международный договор РФ (это и есть двойное гражданство по смыслу Конституции) .
2) для лиц, которым предоставлено политическое убежище на территории Российской Федерации.
3) для лиц, имеющих статус беженца на территории Российской Федерации.
Кроме того, не исключены ситуации когда отказ от иного гражданства невозможен по законодательству страны исхода, а для приобретения российского есть все основания.

Говоря конкретно.. . при подаче заявления о приёме в гражданство РФ требуется документ, подтверждающий обращение заявителя об отказе от имеющегося иного гражданства. Т. е. требуется лишь подать соответствующее заявление. Но отказ от иного гражданства подачей заявления не ограничивается. Должно пройти время, пока будет оно будет рассмотрено и подготовлено решение министра внутренних дел Литвы. До этого времени она будет считаться гражданкой Литвы. Да не всегда такой "отказ" приводит к действительному прекращению прежнего гражданства.
Если отказ от иного гражданства невозможен или процедура отказа по каким-либо причинам не была завершена, то вполне возможно иметь два гражданства, получив российское.
Кроме того, в литовском законодательстве есть институт возврата гражданства по ходатайству, которым можно воспользоваться один раз.

По вопросу. Если у Вашей девушки будет два гражданства (российское и литовское) , то находясь в России, она будет считаться гражданкой России, при этом литовское за ней признаваться не будет. Попросту говоря, литовские документы (загранпаспорт) не будут иметь силу на территории России. Выезжать из России (что, очевидно, она делает сейчас по окончании срока временного пребывания) не будет необходимости.

Федеральный закон от 31 мая 2002 г. № 62-ФЗ "О гражданстве Российской Федерации"
Статья 6
1. Гражданин Российской Федерации, имеющий также иное гражданство, рассматривается Российской Федерацией только как гражданин Российской Федерации, за исключением случаев, предусмотренных международным договором Российской Федерации или федеральным законом.

У нее не будет двух гражданств. Так как для получения гражданства РФ, ей придется отказаться от литовского гражданства. Получить гражданство РФ она сможет не ранее чем через три года брака с Вами.

Конституция РФ Статья 62.
1. Гражданин Российской Федерации может иметь гражданство иностранного государства (двойное гражданство) в соответствии с федеральным законом или международным договором Российской Федерации.
2. Наличие у гражданина Российской Федерации гражданства иностранного государства не умаляет его прав и свобод и не освобождает от обязанностей, вытекающих из российского гражданства, если иное не предусмотрено федеральным законом или международным договором Российской Федерации.

С Литвой у России нет договора о двойном гражданстве, поэтому Вашей девушке придется иметь одно гражданство по ее выбору - Литвы или России.

Хочу добавить что, Документы для получения Разрешения на временное проживание:
1. Заявление о выдаче разрешения на временное проживание, в 2-х экз.
2. Фото 35х45 мм 4 шт. , (ч/б, матовые) .
3. Загранпаспорт и его нотариально заверенный перевод
4. Миграционная карта с отметкой о пересечении границы и её ксерокопия.
5. Уведомление о прибытии иностранного гражданина в место пребывания с отметкой о постановке на миграционный учет и ксерокопия
6. Свидетельство о заключении брака и его ксерокопия
7. Паспорт супруги и ксерокопия
8. Квитанция об уплате госпошлины 2000 рублей.
9. Сертификат об отсутствии у заявителя ВИЧ-инфекции.
10. Документ, выданный учреждением здравоохранения, и подтверждающий, что заявитель не болен наркоманией и не страдает ни одним из инфекционных заболеваний, представляющих опасность для окружающих и предусмотренных перечнем, утвержденным Правительством РФ.

Через 6 месяцев проживания по РВП можно будет подавать документы на получение Вида на жительство. Решение по выдаче вида на жительство принимают в течение полугода.
И, если к тому времени вашему браку будет не менее 3-х лет, то Вы имеете право сразу же, после получения Вида на жительство, подавать документы на российское гражданство. Решение также принимают в течение полугода.

Доя российского гражданства нужно от предыдущего отказаться, но опять же от российского потом никак не откажешься, только двойное