Может ли человек (гражданин другого государства) стать наблюдателем непосредственно в день голосования...?

в России - да, не запрещено. кандидат или партия обычно печатают пустые бланки удостоверений наблюдателей, и раздают эти бланки желающим. туда надо только вписать своё имя

Федеральный закон от 12.06.2002 N 67-ФЗ "Об основных гарантиях избирательных прав и права на участие в референдуме граждан Российской Федерации"
43) наблюдатель иностранный (международный) (иностранный (международный) наблюдатель) - представитель иностранной или международной организации, наделенный правом осуществлять в порядке, установленном законом, наблюдение за подготовкой и проведением выборов и референдумов в Российской Федерации;

Наблюдатели в соответствии с законом начинают свою работу "в период с начала голосования на избирательных участках и до окончания работы по составлению протокола об итогах голосования, о результатах выборов, в том числе о результатах повторного подсчета голосов избирателей. "
Федеральный закон от 18.05.2005 N 51-ФЗ "О выборах депутатов Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации"

Статья 19. Общественные наблюдатели
При проведении голосования и установлении итогов голосования на заседаниях избирательных комиссий всех уровней вправе присутствовать общественные наблюдатели, направленные кандидатами, избирателями, избирательными объединениями, общественными объединениями, а также иностранные (международные) наблюдатели.
Федеральный закон от 26.11.1996 N 138-ФЗ "Об обеспечении конституционных прав граждан Российской Федерации избирать и быть избранными в органы местного самоуправления"

Таким образом, только если иностранный гражданин является представителем иностранной или международной организации, и если он этой организацией наделен соответствующими ПОЛНОМОЧИЯМИ, то он может быть наблюдателем.