Может ли милиция требовать пройти ко мне в квартиру? Если нет специального разрешения?

Закон о полиции Статья 15. Вхождение (проникновение) в жилые и иные помещения, на земельные участки и территории
почитай, без причины не может

Милиции уже нет. Почитайте ФЗ О полиции.

Нет, не может.

Закон РФ от 18 апреля 1991 г. N 1026-I "О милиции"
Статья 11. Права милиции
Милиции для выполнения возложенных на нее обязанностей ПРЕДОСТАВЛЯЕТСЯ ПРАВО:
18) ВХОДИТЬ БЕСПРЕПЯТСТВЕННО в жилые и иные помещения граждан, на принадлежащие им земельные участки, на территорию и в помещения, занимаемые организациями, и осматривать их при преследовании лиц, подозреваемых в совершении преступлений, либо при наличии достаточных данных полагать, что там совершено или совершается преступление, произошел несчастный случай, а также для обеспечения личной безопасности граждан и общественной безопасности при стихийных бедствиях, катастрофах, авариях, эпидемиях, эпизоотиях и массовых беспорядках.
О всех случаях проникновения в жилище против воли проживающих в нем граждан милиция уведомляет прокурора незамедлительно, но не позднее 24 часов;

Но с 01.03.3011 года этот закон на территории РФ не действует. Вступил в силу Федеральный закон "О полиции" от 7 февраля 2011 г. N 3-ФЗ

Статья 15. Вхождение (проникновение) в жилые и иные помещения, на земельные участки и территории
2. Сотрудники полиции НЕ ВПРАВЕ входить в жилые помещения помимо воли проживающих в них граждан иначе как в случаях и порядке, установленных федеральными конституционными законами, настоящим Федеральным законом и другими федеральными законами.
3. Проникновение сотрудников полиции в жилые помещения, в иные помещения и на земельные участки, принадлежащие гражданам, ..ДОПУСКАЕТСЯ в случаях, предусмотренных законодательством Российской Федерации, а также:
1) для спасения жизни граждан и (или) их имущества, обеспечения безопасности граждан или общественной безопасности при массовых беспорядках и чрезвычайных ситуациях;
2) для задержания лиц, подозреваемых в совершении преступления;
3) для пресечения преступления;
4) для установления обстоятельств несчастного случая.
5. Сотрудник полиции, осуществляющий вхождение (проникновение) в жилое помещение, обязан:
1) перед тем как войти в жилое помещение, УВЕДОМИТЬ находящихся там граждан об основаниях вхождения, за исключением случаев, если промедление создает непосредственную угрозу жизни и здоровью граждан и сотрудников полиции или может повлечь иные тяжкие последствия;
7. О каждом случае вхождения сотрудника полиции в жилое помещение помимо воли находящихся там граждан письменно уведомляется прокурор в течение 24 часов.

Поэтому в случае, если к Вам ломится МИЛИЦИЯ, то она имеет на это право, но в настоящее время и Вы вправе по телефону обратиться в ПОЛИЦИЮ с заявлением о том, что в Ваше жилище пытаются проникнуть посторонние лица, а там уже будет видно на что имеет право милиция, и на что полиция.

Лучше пустите их, а то дверь вынесут...)