Может ли женщина зарегистрировать

Поскольку на данный момент не имеется вступившего в законную силу судебного решения о выселении, то местом жительства укзаанной женщины является Ваша квартира, а ребенок автоматом регистрируется по месту жительства родителей, или одного из родителей, если у них разное место жительство. При этом сам факт регистрации ребенка в Вашей квартире не влечет юридических последствий, т. к. важен лишь факт проживания. Выселить Вам эту семью будет сложно, но если Вам удастся доказать, что у семьи имеется иное место жительства и помещения Вам нужно для личного проживания, то вполне возможно суд удовлетворит Ваш иск.

Дамы правы. Ваш единственный выход - доводить до конца дело с ее выселением и снятием с регистрационного учета, детей выселят вместе с ней, основания у вас есть, если положение таково, как вы описываете.

Согласен с ответом Е. А. Михайловой

Ребёнка регистрируют ТОЛЬКО по месту постоянной регистрации одного из родителей. Если мать зарегистрирована по этому адресу - то этого уже достаточно, чтобы она имела права зарегистрировать по этому же адресу несовершеннолетнего ребёнка в возрасте до 14 лет. Ничьё вообще согласие тут больше не требуется. И запретить это сделать также никто не может.
Для подтверждения этого права паспорт матери, справка по форме Ф9 (о месте постоянной регистрации матери) и свидетельство о рождении.

Вы просили ссылки на законодательство, обосновывающее это - пожалуйста:

Согласно ст. 70 Жилищного кодекса РФ на вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя.
Согласно ст. 28 Правил регистрации и снятия граждан РФ с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах РФ, утвержденных Постановлением РФ от 17 июля 1995 г. № 713, регистрация по месту жительства несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста, осуществляется на основании документов, удостоверяющих личность родителей, и свидетельства о рождении несовершеннолетнего, путем внесения сведений в домовые книги или алфавитные карточки.

Таким образом, в соответствии с действующим законодательством РФ, для регистрации ребенка по месту жительства отца (записанного в свидетельстве о рождении ребенка) или матери (если родители зарегистрированы по разным адресам, требуется согласие от 2го родителя, что он не возражает против регистрации ребенка) не требуется согласие третьих лиц и достаточно представить в паспортную службу свидетельство о рождении ребенка и паспорт одного из родителей. Важно обратить внимание, что это правило распространяется и на жилые помещения, находящиеся в собственности третьих лиц (не родителей ребенка) , если родители зарегистрированы в таком помещении, ребенок регистрируется по месту жительства родителей (одного из родителей) без согласия собственника помещения. Но в тоже время, исходя из положений статей, ребенок может быть зарегистрирован только по месту жительства родителей, а не других родственников, в т. ч. бабушек и дедушек.
Если ребенок регистрируется по месту жительства мамы, ее личное присутствие в паспортной службе обязательно. Родственники не могут зарегистрировать ребенка, представив нужные документы, заявление в паспортной службе маме ребенка нужно подписать лично.