Если поменять старый электросчётчик и автомат на новые то сеть выдержит такие приборы как сварочный аппарат, болгарка?

болгарку должно выдержать, электрочайник больше потребляет электричества чем болгарка, работайте болгаркой с перерывами, а вот сварку включать нестоит особенно если она самодельная, обычно сварку накидывают провода на столб до счетчика и воруют электричество. так все делают кидают провод на провода на столбе и варют .незабудь те поставить на шухер кого нибудь чтоб успел снять провода при появление электриков.

Старая проводка очень даже может не выдержать - всё зависит от того, какова она, Вам это лучше знать.
Современный обычный бытовой счётчик рассчитан на ток до 60 А. От него лучше проложить отдельную линию для подключения мощных нагрузок - медный провод 4 кв мм выдержит до 40 А. И смотрите, каково энергопотребление у каждой из Ваших нагрузок - в первую очередь у сварочного аппарата (болгарка потребляет не очень много).

Должны выдержать (болгарку точно) , главное чтобы проводка не подвела

Если что, должен отключиться автомат, а не счетчик

сеть выдержит только то, на что она рассчитана
если у вас тонкие алюминиевые провода и подведена мщность3 квт, а вы пытаетесь запустить синхрофазотрон, то сначала сгорит автомат, потом (когда вы его гвоздём перемкнёте) - сгорит проводка и дом.

Полностью согласен с Alex Mishin, провод и автоматы должны соответствовать нагрузке, по возможности розеток не должно быть

ну я конечно не супер спец, но, извините, при работе с такими электроинструментами в частном доме лучше 360, а не 220 завести, да и на счет самих проводов, хоть и новых, в проводке со специалистом проконсультироваться...

я так понял сломался только счётчик! вы поставили современный? если да то не накроется (всмысле электронный) да и не электроника должна выдержать