Как у смесителей называются две короткие гибкие трубы входящие в комплект? Которые соединяют смеситель с трубой.

Подводка. Бывает разная, в том числе и металлической оплетке. Никуда не делась. Приносите в магазин, говорите - мне такую же.

Такие трубки не чинят, а заменяют.
У большинства смесителей они легко отвинчиваются от смесителя. Запасные, причём разной длины (какая уж вам нужна) , продаются в магазинах сантехники. На одном конце - накидная гайка (как правило, 1/2"), на другом - патрубок со стандартной наружной резьбой М 10х1.
Бывают иногда в продаже и жесткие трубки из металла с наружной резьбой М 10х1, но с ними будет проблема как подвести воду к ним (я бы сумел, ваш слесарь - едва ли) .
Только один раз я видел смеситель ORAS, у которого я не знаю, можно ли вообще заменить эти шланги - они были накрепко приделаны к смесителю уже в момент продажи, а гайки на них были поменьше (3/8"), чтобы смеситель можно было установить, не откручивая шланги. .

"Подводка-гайка мама, штуцер папа)) " - это совершенно не то, что Вам нужно!

Гибкая подводка. У меня где-то парочка завалялась, когда мой любимый сантехник ставил мне новый смеситель, то принес свои, сказал, что они получше будут. Я ему верю:) ) Но старые прикопала, рука не поднимается новую вещь выбросить. Так что приезжайте в Хабаровск, подарю!

Гибкая подводка называется. М. б. Резиновой, м. б. металлической, м. б. с оплёткой из ткани, м. б. гофрированной. В магазинах сантехники продаётся разной длины - какой хочешь.

то, что вкручивается в смеситель называется -игла

Подводка-гайка мама, штуцер папа))