Как можно начать стойку без разрешения соседей?

Если не договорились - письменный запрос в архитектуру (пусть письменно подтвердят необходимость согласия соседей со ссылкой на документ) , письменный запрос с уведомлением в адрес соседей (на 2 адреса - рядом и на адрес фактического проживания) с просьбой дать согласие до такого-то срока на возведение пристройки. После этой даты - в суд с иском понудить соседей к даче разрешения. Но, уточните, если Ваша пристройка ущемляет их права или территорию, или противоречит правилам застройки или Градостроительному кодексу, то не стоит даже начинать.

Пригласите их в ресторан Разговор пойдет совершенно другой

никак! ! Нужно их одобрение: (((

У нас соседи по даче тоже были в такой сложной ситуации, соседний участок пустой, никто туда никогда не приходит, трава растёт, а через него стоял лет 25 фундамент, его купили люди, хотели строиться, нашли хозяйку пустого участка для "одобрения", а она ни в какую, ей будет солнце закрывать участок. Долго они с ней возились, как то договорились на масенький (в смысле низкий, одноэтажный низкий и по длине узкий) дом.

Ещё в жеке была свидетелем разговора: бабушка говорила, что соседям не нравится её построенный балкон. Когда строили - с соседями всё согласовали, был пристроен балкон на первом этаже по строгому контролю и одобрению соседки. А как построили и все работы завершены - через пару лет сказала, что он ей мешает, и написала в жек заяву, вот его приказали снести. Бабулька в слезах и всё такое, так что если они согласятся - оформляйте это СОГЛАСИЕ документально!

этот дом где находится? у меня тоже 2квартирный дом, но проблем с соседями не возникали, т. к. я вообще не подписывал с их стороны никакие бумаги. начал с разрешения МО, потом план АПЗ и началась стройка, на своей половине участка. подпись соседей понадобилась, когда приватизировал землю, но юридически при моём раскладе не имели претензий.

либо выкупить часть их дома, либо попробовать на участке строить отдельно стоящий, если есть куда...

Выкупить у соседей их часть дома.