Поставил двухконтурный автоматический настенный газовый котел он 5 минут греет и выключается, через 3 минуты снова ...

работаить усё праильно, читайте паспорт там усё описано.
Режим работы называется тактование. Избавиться от него можно уменьшив мощность режима малого горения.

Котел работает правильно . В котле стоят датчики температуры . Котел нагревает воду до определенной температуры и остановливается . Когда температура в системе остынет он снова заработает. Но если вы хотите чтобы котел работал в другом режиме вам надо поставить комнатный терморегулятор . У меня стоит на даче температура выставлена 22 градуса . Так вот котел работает 15 минут нагревает комнаты до 22 градусов оюычно 23ю5 и полностью встает в дежурный режим . И так стоит 2 - 3 часа в зависимости из за погоды на улице какие теплопотери дома . Потом снова до 22 и опять и так всегда. Очень выгодно экономия газа и электричества.

батареи все горячие? если нет надо проверить работает ли насос если все в порядке, нужно как сказала Евгения уменьшить мощность горения

В доме тепло?-Если да,то какие проблемы?

Всё нужно, хотя бы на глазок, прикидывать - какая мощность потребления тепла, соответственно мощность котла, гидравлическое сопротивление системы отопления (напаяют трубками с карандаш) , вот котел и "колбасит")))

Возможно два варианта: или действительно котел чрезмерной мощности на маленькое помещение, или не правильно работает циркуляционный насос и идет постоянный перегрев теплоносителя.

Судя по всему котёл без модуляции пламени? Тогда это штатный режим для простых котлов, там термостат есть, вот он и отключает газ при нагреве.

Возможно очень плохая тяга,у меня так было ,пока не исправил тягу.А включается и отключается сейчас согласно заданной температуре окружающего воздуха.

Воздух в системе .