Отошла штукатурка на 4 год эксплуатации в гарантийном доме, как доказать вину застройщика и компенсировать затраты?!

Составьте письменную претензию с копией. В ней попросите исправить недочет. В претензии укажите срок для исправления (например, 28 дней) . Отнесите бумажки к застройщику, пость на Вашей копии они поставят дату входящей корреспонденции. Через месяц вызывайте независимого эксперта и в суд.
В суду у Вас могут быть проблемы, если Вы не сделаете предварительного письменного "мирного" шага с документальным подтверждением.
Интересно, штукатурка цементная, наверное?...

Ну сначала надо зафиксировать документально все это Должен техник смотритель составить акт или независимый эксперт и сами сделайте фото

Если бы не трески в коридоре, только по внешним стенам вываливались кирпичи - предположил бы нарушение технологии многослойной стены. А так только независимая экспертиза опредилит кто виноват: застройщик или хорошие ремонтеры.

Если говорите - УЖАСНЫЕ ТРЕСКИ, то бейте во все колокола. Походу дело хреново. Звоните на телевидение. Достали они! Строят блин, один за другим, а КТО СТРОИТ, КАК СТРОИТ ...
Всем домом надо поднять тревогу! Треск, вылезание скобы, это вам не отслоение обоев - по моему это уже опасно (если я ошибаюсь, пусть профи меня поправят, но тут и так видно, что писец) ! Немедленно экспертизу !
По моему ПЕРВУЮ ОЧЕРЕДЬ надо определить степень ВООБЩЕ ОПАСНОСТИ НАХОЖДЕНИЯ В ЭТОМ ГОВНОДОМЕ! И уж потом, возмещения и пр. ТАКОЕ ЧЕМ ИСПРАВИШЬ? Новым слоем штукатурки? Бред. Если дело в перекрытиях.... по моему жить там уже небезопасно. Простите Наталья, если зря паникую.... ГОСПОДЬ ВАМ ПОМОГИ, но самый первый момент в этом деле - выявить степень безопасности нахождения в доме, где с ужасным треском отваливается штукатурка и СКОБЫ ВЫЛЕЗАЮТ.

ИНЖЕНЕРЫ И ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЕ СТРОИТЕЛИ! ВАШИ МНЕНИЯ ВЫСКАЖИТЕ! Как это? Очень опасно? Подлежит ли исправлению? По моему - уже нет.
По логике - если их вина - то просить их что либо "исправить" нет смысла. ТАКОЕ ГОВНО КАК ИСПРАВИШЬ, придут строители и скажут, "мы вас побеспокоим минут на 10, плиту подопрем нормально" - так что ли? Или новый слой штукатурки, который следующей же ночью и отвалится?? ?
НЕМЕДЛЕННО НЕЗАВИСИМЫХ ЭКСПЕРТОВ !
Да и ТЕЛЕВИЗИОНЩИКОВ неплохо бы привлечь, дело быстрее пойдет может быть. Такое надо освящать, пусть все знают, что творится, потому, что ЭТО УЖЕ НЕ ШУТКИ !!!

Если ваш дом каркасный, то-есть из ригелей и стоек, то стены могут <садиться>, дать усадку...

Нужно потратиться на независимую экспертизу и доказать что при строительстве были нарушены технологии и подавать в суд.

эксперт в отчете укажет причину возникновения дефектов, например - нарушение технологии отделочных работ, недостаточное качество смеси, не та толщина отделочного слоя ( проведет испытания раствора и всякие исследования) , а скорее всего укажет комплекс причин, где еще и условия эксплуатации и естественная просадка здания фигурировать будут, причем врать он не будет. Денег стоит все со всем рублей 50, + по 5 р - каждый день суда. ( В среднем - по областным центрам) . В суде его на 100% оспорят, эксперту застройщики могут дать отвод (лучше нанимать аккредитованных в суде области) , предоставить свои материалы - затянется сто пудов. В итоге по затратам уйдешь под сотню. Так. . .для сведения. . .
Дом трещит, садится серьезно, это опасно! Лучше скидываться с соседями и проводить полное техническое обследование, со вскрытием фундаментов и определением просадки здания. Виноват может быть и проектировщик, и подрядчик и поставщик материалов. Результаты предыдущего обследования должны быть, новостройку через три года обязаны обследовать. Если треснуло так, что повылезло железо, в фундаменте могут быть проблемы, с уверенностью могу сказать, что они там есть.

Обратитесь к специалистам делающим обследование зданий и сооружений с допуском СРО.
Что они "накопают" - будет для суда "заключение специалиста".

Или обратитесь в суд чтоб назначил независимую экспертизу. Экспертов суду можете предлагать Вы, в том числе тех кто уже смотрел ( но это тогда не оформлять ).

Что лучше - вопрос тактики, тут желателен юрист с опытом работы с этим судом/судьей.

Похоже, отслоение штукатурки - это следствие более хреновых явлений. Обращайтесь в независимую экспертизу для выяснения причины отслоения. Возможный вариант - осадка плиты перекрытия из-за недостаточной площади поверхности опирания. Желательно еще в потребнадзор написать заявление, они обычно быстро реагируют.

должен

пока на гарантии быстрее в суд

делать независимую экспертизу, и с результатами идти в суд. Если вылезла скоба то это совсем плохо