Поможет ли обычная стяжка?
Получается так: К стене дома пристроена пристройка, стену в доме не выбивали, пристроили только коробку из 3-х стен. Понятное дело что со временем она начнет "отходить" в бок или назад, как сделать так, что бы не образовывалась щель между пристройкой и стеной дома?

Если еще не строили то: в фундаменте найти арматуру и приварить ней арматуру для фундамента будущей пристройки. В верху желательно сделать то же самое с сейсмопоясом.
Если пристройка уже существует то ничего не поможет, два разных фундамента работают по разному весу и давлению на грунт, трещина будет всегда и постоянно расти
в пятиэтажках видели температурно-усадочные швы? И здесь также. По-другому не получится=старый сел. новый только сядет. И крышу не связывают к старому. Наоборот оставьте зазор. чтоб пропенить. можно пенопласт присклонить
Нельзя примыкать фундаментами пристройки к существующему фундаменту здания. Тем более нельзя фундамент пристройки в месте примыкания к существующему зданию делать ниже фундаментов существующего здания. Они должны быть на одном уровне. Должен быть деформационный шов (3-5см) между существующим фундаментом и вновь возводимым. Существующее здание за период эксплуатации дало осадку и дальше садиться не будет, а вновь возведённая пристройка ещё год будет давать осадку. Точно так же между стеной существующего здания и примыкающими стенами пристройки должен быть деформационный шов. В образовавшийся шов между стеной здания и примыкающими стенами пристройки вкладывают мягкую прокладку (пакля смоченная в растворе) по всей высоте для того чтобы выполнить штукатурку. В процессе выполнения штукатурных работ шов закрывают изнутри и снаружи здания полосой из ткани наклеенную на стену здания и пристройки.
ну на чём стоят стены - на фундаменте - устойчивость фундамента от чего зависит - правильно...!
Единственный вариант объединить фундамент ( поддомкратить весь дом и сделать общий ленточный фундамент.) Мы так садовый домик из бруса расширяли: 6 лет ничего не гуляет. Когда он общий ленточный (фундамент) и армирован ничего не отойдет. а если уже построен то конечно будет уже затратно.