Газоблок для утепления стен из цемблока

эээ... Газоблок 10 см - ниочем - если утеплять то утеплять. А так ни рыба ни мясо - деньги потрачены результат - существенно лучше чем было, но до нормативов будет ещё далеко.
Второе - более теплый и паропроницаемый материал должен быть снаружи. Т. е. внутри его ставить не рекомендуется совсем. Всё остальное зависит от бюджета. И практика показывает что пеноблок всё равно штукатурить. Штукатурка - 250-300 руб. кв. м. + материал. Я бы сказал что это не вариант.

Стены из пескоблока- это одни щели, дом продувать будет, штукатурить снаружи надо.
Блоком изнутри обложить можно, но придется искать пиленные, идеальной геометрии и опять- будут щели, ровно не встанут и без штукатурки не обойтись.

Обычно изнутри и перегородки делают пазогребневым блоком, он идеальной геометрии, но он- гипсовый и весьма дорогой.

Единственный смысл в вашем предприятии- это применение засыпной теплоизоляции между двумя кладками. Но и это недешево

Утепелние стен необходимо для создания внутри дома комфортных условий! Чтоб их достич надо выполнить ряд требований! Как минимум надо выполнить санитарные и теплотехнические нормы!
Согласно которым ограждающие конструкции должны отвечать ряду требований по теплопроводности! В связи с чем пирог стены подбирают таким образом, чтоб он отвечал ентим нормам. С чего вы взяли, что 10см. пенопблока вас спасут?
Может получиться так, что утеплив дом у вас обои будут отклеиваться из-за промерзания стен!
Для примера теплопроводность минваты около 0.04Вт/м*С, при этом для средней полосы РФ нужна толщина не менее 10см., для стен с толщиной 25-38см.. Пеноблок имеет теплопроводность в 2-3 раза лучше, т. е. он лучше проводит тепло, что хуже для теплоизоляции! Следовательно его толщина должна быть в 2-3 раза толще!
В инете есть бесплатный онлайн теплорасет, Теплотехнический расчет ТЕРЕМОК! Там можно подобрать толщину и марку утеплителя, или проверить свой вариант!

Какая на данный момент толщина стен и есть ли место на фундаменте для возведения дополнительной стены внутри дома?

Лучше только снаружи, утепли минватой 100 или 150 мм (просчитай по норме) и сделать вентфасад. Внутри ГКЛ или гипс перегородки. Короче не гоните - проект нормально сделайте, иначе счастья Вам не видать. Про деньги пока не думайте. потом глянете - может продать его проще будет, или снести, чем достроить. прошел вашу схему - послушай.

Как бы вы ни крутились, без внутренней штукатурки вам не обойтись.