Приклеить зеркало к гипсокартону?

Не нужно клеить. (может испортиться зеркало, как потом его отлеплять?, может зеркало упасть от силы тяжести)
В магазинах, где продаются всякая фурнитура типа дверных и мебельных ручек, бывают красивые крепления для зеркал.

Наклеивай - подумаешь, отвалиться, вместе с приклеенной побелкой...
Зато на стене останется красивый отпечаток вашей нелепости, а на полу можно будет увлечённо позаниматься собиранием сверкающих осколочков.

На побелку вообще ничего клеить нельзя!
Поверхность КАК минимум - не должна "мазать" пальцы.
Опять же - как минимум - сначала все хорошо прогрунтовать.
Но механические крепления явно надежнее

Лучше гвоздем прибить

Это на свой страх и риск. Продаётся полно надёжных и красивых креплений для зеркал.

Просверли отверсти-е (-я) в зеркале и повесь на декоративны-й (-е) шуруп (-ы).

на побелку не лучший вариант, как минимум ее нужно зачистить и обработать грунтовкой, а приклеить можно на жидкие гвозди... или другой клей.

Дело даже не в побелке - ее смыть можно. Просто на гипсокартоне покрытие - считай бумага. Просто не выдержит веса и отслоится. Если ее клеем пропитаешь, то гипс внутри не выдержит. Посмотри в инете - есть рекомендации что и как можно на стены крепить, по весу в том числе.

я бы лучше на скобки, надежнее

Да ну, это рискованно. Обратись в магазин строительных инструментов "КрепОметр",они там клеями и крепежами занимаются. Там опытные продавцы, они всё подскажут, что на что лучше клеять, а то мы вечно сами всё хотим а не знаем ничего. Зайди на их сайт http://krepometr-tula.ru муж там заказывал инструменты, сам понимаешь ремонт это не быстро мы меняли на балконе заграждение, спасибо консультантам подсказали как лучше помогли, посоветовали по укреплению.

Лучше на крепления. Но продаются еще клея - типа жидкие гвозди, для зеркал, которые не портят амальгаму. У хенкеля точно есть.

Клей Момент для зеркал "Henkel" как писал выше оратор, на данном сайте он имеется. http://krepometr-tula.ru/katalog/khimiya/klej-moment-dlya-zerkal-henkel-detail

Клей Момент для зеркал "Henkel" является высокопрочным, влагостойким клеем, созданным специально для установки зеркал внутри помещения на поверхностях всех типов, таких как дерево, штукатурка, металлы и окрашенные поверхности. Это легкий и безопасный метод надежной установки зеркал различных типов.

Все правильно вам рекомендуют, побелка имеет свойства отпадать под воздействием окружающей среды. Существует много разной фурнитуры вот тут сможете найти про это http://mitrade.ru/products/ для надежного крепления не только, зеркала но и другого стекла.

Не вариант, 100%