Можно ли потолок очищать от побелки -грунтовать-шпаклевать-красить не весь сразу, а кусками (мебель девать некуда)

Всё, кроме красить- можно частями.
Красить- надо целиком, иначе херня получится.

ЕСть специальная пленка Закройте всю мебель и вперед

Нет, нельзя. Через месяц другой все потрескается.

Можно, но готовьтесь без конца выгребать грязь, которая растащится по всему дому.

Лучше все сделать за один раз, мебель в конце концов можно и старыми простынями укутать от грязи. Но зато один раз отмучались и все. Уж поверьте - за несколько подходов чистить потолок удовольствие ниже среднего.

Сложная у Вас ситуация: и мебели полно, и кот повсюду бегает: -)... Что касается кота, то Вам нужно знать какие запахи кошачие любят и не любят. Именно, этим способом грамотные любители животных защищают свою мебель и предметы от надругательства кошками: -). Их отпугивать должен запах лимона, хотя могу и ошибаться. Сделайте запрос в поисковике по этому поводу и выбранным запахом сможете сделать зону оберега как в фильме "Вий":-):-) от этого нечеловека: -):-).

с первым лучом солнца вся ваша мазня проявится на потолке. так не делают. потолок катается целиком за один раз непрерывно. такая штука, как усушка шпаклевки сыграет с вами злую шутку.

Как правильно написали, смыть старую краску, отшпаклевать можно и по частям. Но КРАСИТЬ потолок ТОЛЬКО за один заход. Иначе будут видны полосы и стыки окрашенных участков

Объёмы шпатлёвки, грунтовки и краски надо заготовить (немного с запасом) на весь объём из одной партии и не допускать продолжительных перерывов в работах. Каждая партия одного и того же материала может иметь какие-либо различия, которые могут выявиться только после завершения работ.

мебель можно вынести или вывезти, сейчас есть такая услуга,
а чтобы не париться, натяжной закажи, если потолки низкие, то покрасить можно, зачищать конечно муторно))