Нужно дёшево сделать беседку к домику, из профиля и ещё чего то, подскажите дешёвый вариант?

из говна и палок

каркас из брусков обшивку ОСП. за день можно сделать

Вот - криво и подручным материалом, затраты - ноль. Зато своими руками, и хлам в дело пошел.
Из железного профиля она летом раскаленная будет.
Если нет фантазии касательно формы, присмотритесь к старым автобусным остановкам в южных регионах. Такие бетонные павильоны с мозаикой.
В Ботаническом саду в МСК видела - 4 столба, обернутые рабицей с 3 сторон, и вьющиеся растения по сетке, внутри - стол и садовые скамейки.
2х2 м очень маленькая, делайте хотя бы 3х3. На фото, из хвороста - 2,4х1,4.
Или посмотрите, в японском саду павильончик простейший. В комментах фото крыши изнутри покажу.

Тут попробуйте почитать:

dveruki.ru/516-prostaya-derevyannaya-besedka-svoimi-rukami
dveruki.ru/321-zhivaya-besedka-svoimi-rukami
dveruki.ru/voprosi/kak-postroit-besedku-svoimi-rukami
dveruki.ru/forum/16-blagoustrojstvo-i-landshaft/1214-metallicheskaya-besedka-svoimi-rukami

Вообще да. Самый дешевый вариант - четыре столба 80-ки, сварная обрешетка и 4 листа профнастила.

Пока зима из снега очень выгодно можно сделать.

Совсем дёшево - из деревянных палетов. Иногда даром отдают, или в пределах 100руб за штуку.
Только надо постараться, чтоб внешний вид более-менее приличный получился.

Если это должна быть продуваемая летняя беседка — то брус и доска нужны, профлист на крышу.

Подождите - вы же сказали из профиля. Какие еще варианты? Я бы купил бы обычную доску, немного ее обшкурил и покрасил.

Купить дешевле.

при любом раскладе, дешево не будет, криво и подручным материалом думаю не интересно

Как вариант - сухостой, если есть поблизости. Затраты спилить и доставить. Результат получается весьма интересный (из опыта) но и возни при подгонке в узлах немало. Профильная труба с соединением на болтах и обтяжка из ПВХ тканого полотна, опять же. Грубовато, но за то вариант разборный, на зиму можно убирать. Тут гляньте варианты и принципы >>http://chonemuzhik.ru/kak-postroit-besedku-svoimi-rukami.html

Самый дешевый вариант: Каркас из трубок и ткань. Разборная.

и не забудь забуриться по углам и столбы забетонировать . тогда от ветра не улетит никуда.

каркас из брусов, а потом зашить ОСП. Если нужны качественные материалы, металлические листы, уголки разные, арматура. То советую вот этих ребят, сам всегда у них всё беру. Советую http://kstemir.kz/

Из профильного металла лучший вариант цена качество. Я не так давно делал беседку, заказал металлический каркас здесь http://www.sibmet.com/ сделали быстро, красиво, качественно и не дорого. А там дальше и самому можно справиться

Из самана глина, солома и вода