Ремонт в комнате, в какой последовательности?

"Насколько я понимаю - сначала все старое снять в любой последовательности"
Нет.
1. Отремонтировать потолок и стены. Пусть грязь, мусор (а иногда и острый инструмент) падает на старый линолеум. Не страшно.
(Не грунтовать, не красить, обои не клеить.)
2. "...На пол линолеум, по старым линолеумом куча мусора пыли, сколько НЕ выгребал..."
Скорее всего придётся пол под линолеумом тоже ремонтировать. Это очень грязная работа.
Снять старый линолеум. Им же застилать пол при ремонте. Отремонтировать пол под новый линолеум.
3. Пропылесосить потолок, стены. Покрыть грунтовкой. Покрасить потолок.
Всё, что капает, попадает на старый линолеум. Не критично.
4. Убрать старый линолеум. Постелить новый.
(С зазором между линолеумом и стенами не менее 8 мм.)
* Линолеум должен несколько дней "отлежаться" на полу. Он "вырастает" и может начать упираться в стены. (Проверять, подрезать.)
Пока он "отлёживается", продолжать ремонт, утаптывая новый линолеум (это лучше, чем он просто лежит). Есть опасение повредить - застелить картоном, полиэтиленом, куском старого линолеума (если он не испортит новый).
Опыта нет - можно прикрепить плинтуса, чтобы потом не испортить обои. Но плинтуса придётся подписывать и снимать.
** Обои тоже имеют толщину. Это нужно учитывать, чтобы потом не стачивать плинтуса напильником.
5. Потолочный плинтус.
Его обычно наклеивают перед обоями. Обои подрезают.
Если сначала наклеивать обои, потолочный плинтус покупать узкий.
При замене обоев без ремонта потолка (всё бывает),
плинтус заменить на другой, шире прежнего.
6. Установить напольные плинтуса.
7. Отметить окончание ремонта.
(Чтобы не испортить потолок и обои, шампанское не покупать...)
* * *
Вот как-то так...

все что нужно убрать отодрать, потом грунтуешь все что можно, если стены не шпаклевать, делать полностью потолок с покраской, потом обои на грунтованые стены, потом линолеум, плинтуса

В любой, главное чтобы и таракан не пробежал

пол в последнюю очередь

Ремонт идет как дождь. Сверху вниз

Первым делом по-любому потолок потом стены, затем меняеш линолеум, и плинтуса на последок, так легче будет.)

Потолок, стены, пол.
Потолок, пол, стены.
В общем, что дороже - то и в конце))

необходимая часть ремонта плинтус все на высшем уровне http://ohz.by/plintus-napolnyy

Как делала я: я убрала всё старое содрала старые обои наклеила новые и потом занималась полом