Как подключить двухклавишный выключатель на 4 провода?

Пока Вы закоммутировали две нагрузки последовательно. Это не опасно, но совершенно бесполезно)))
Бросайте ваши опыты и обращайтесь к электрику, пока все живы и дом не сгорел (((
Или читайте уже учебники по электротехнике уже...

Индикатором найти фазные провода (как правило, в квартиру только одна фаза заходит, но, на всякий случай, проверить линейное напряжение. Если вольтметр покажет 0, то всё ОК), их - на общий контакт (верх), а отходящие - на каждую из клавиш (внизу).

Фазы отдельно, ноль вместе скрутить.

купи ещё один, разбери и собери как надо. Выкинь лишнее и вставь нужное. Вот проблема то!

Установите отдельно одноклавишный выключатель на зал и кухню.

Закон Ома:

ума нет - сиди дома!

На выключателе разрываются и соединяются при включении только фазные провода, так как в квартире фаза одна (как правило), то у Вас получается последовательное соединение почему то. Провода, которые всегда под напряжением (купите хоть пробник простой, что ли) заведите на общую клемму выключателя вместе, те что без напряжения (при замерах пробником выкрутите из светильников лампы. а то опять Вам "фазу" может покзать) идут от светильников, их подключите под контакты клавиш. Есть вариант, что у Вас на одном старом выключателе рвался "ноль", на втором - "фаза", в этом случае только искать выключатель аналогичный старому или ставить два рядом, как советовали выше.

с у к а две фазы и один ноль надо.

Методом тыка, говоришь? Супер. Продолжай тем же методом.