Не горят лампочки в вытяжке. Перестали гореть обе одновременно, чего не должно было случиться.

Можно просто сменить трансформатор.

для начала померь напряжения на входе и выходе
при сгорании одной может случится так что второй лампочки на хватит мощности чтобы он завелся там минимум 10 ватт

Для начала нужно проверить напряжение на входе и выходе.
Если все же сдох, то поменяйте на новый.

Зависит от того, чего Вы хотите. Хотите нормальную работу - зовите электрика. Хотите сэкономить на электрике и покупать много разного, что может оказаться ненужным, и, как вариант, потратить денежку на лечение после удара током - экспериментируйте.

Есть ситуация наименьшего уровня проблемности. При перегорании одной лампы трансформатор может просто перестать запускаться ввиду понижения нагрузки на выходе ниже требуемой минимальной. Купите пару ламп и замените обе, или одну, меняя ей одну из двух поочерёдно. Может помочь)))
Или вообще убрать трансформатор и поставить светодиодные лампы идентичного формата с питанием на 220В.

Правильно советуют. Выкинуть транс и сделать напрямую, лампы поставить от 220В

всё проще, выкидывайте трансформатор и с одной лампочкой в магазин, купите светодиодные лампы по вашему образцу, они на 220.

померяй индикатором напряжение на входе и выходе

прежде проверь новой лампой.. а заменить всегда успеешь

Если нет ни инструмента, ни соответствующих навыков и понимания того, что нужно делать - единственно правильное решение будет пригласить электрика..
Ну, это я так, как электрик, предполагаю. Не настаиваю. Просто мысли вслух..)