Можно ли починить ручку смесителя без смены самого смесителя?

Снимай ручку и иди в магаз. Подбирай по размерам. Смеситель и не надо снимать с раковины. Ручка крепится на 1 винтик ( сбоку смотри)

она вроде как латунная с виду почему лопнула?

Купите новую ручку как запчасть. Если смеситель действительно немецкий (Grohe, Hansgrohe, Hansa), то все запчасти к нему можно заказать через сервис производителя.

Ручку можно просто заменить, если найдёте такую же

ручки продают всякие https://tyumen.tiu.ru/p321450482-ruchka-dlya-smesitelya.html
Можно также найти термоусадочную трубку и зачистив надеть

можно. если найдешь такую

Можно, конечно, когда у меня силуминовая треснула, мне сантехник поменял, у него запчастей была куча от старых. А вот где Вы найдёте - не знаю. Может, на базаре у старьевщиков?

Что нибудь заколхозить типа шланга кусок силиконового сверху надеть. Есть скоч металлик.

Найдите гальванку, в которой Вам согласятся заново рукоятку отникелировать. Если она латунная - это будет не очень сложно и не очень дорого. Если она силуминовая омеднённая - это будет дорого.
На хромировку не соглашайтесь, ни в коем случае.

Чехол сверху из нержавейки.

Она исправна. Чего ее чинить? А ля "винтаж"

не снимая смеситель.. найди винтик (под пипкой красно-синей).. выкрути его (6-граником или прямой отверткой).. ударь от души по ручке снизу, придерживая за кончик. молотком (может прикипела).. иди с ней в магазин сантехники за новой

Бесполезно.
лучше заменить.

Уже нет. Пол раковины разбирать не придется, просто две подводки, лента фум и новый смеситель штук за семь. =)

Я заменю за пол часа, если не умеешь то это тебе не в упрек.