Как подключить подсветку так что бы она горела, когда выключен основной свет и не горела когда он включен.

Через датчик освещенности. Без датчика можно подключить через проходной переключатель, но тогда потребуется второй выключатель первого.

1-й вариант толково описан уважаемым Дон Румата.
Второй вариант зависит от того, какое у Вас освещение основное, что и сколько подключено, и какая у Вас подсветка, что и сколько подключено. В ряде случаев удаётся обойтись простенько, недорого... Основной свет - лампа накаливания 100 Вт (или больше) . Тогда подсветка подключается параллельно контактам выключателя. Это и обеспечит желаемый Вами алгоритм работы, и защитит подсветку и кухню от пожара. Так как при аварии подсветки просто загорится лампа основного .
освещения, полным или частичным накалом.
Минусов два. 1) При ЛЮБЫХ работах с освещением кухни (даже при замене лампочки) необходимо отключать автомат защиты цепи освещения квартиры. 2) Обязательно необходимо держать запас лампочек накаливания и 1 запасной патрон. Перегорит лампочка основного освещения (или пропадёт контакт в патроне) - исчезнет всё освещение кухни.
Но при правильном монтаже работает от 17 лет.
У меня включена светодиодная лампа 3 Вт (постоянно, противокотоспотыкательная) и ЛДС 18 Вт в параллель светодиодной, через допвыключатель . Для обычных действий с головой. При разделке, переборке продуктов - включается основной свет.

Возьмите проходной выключатель и сделайте коммутацию через него. По виду он не отличается от обычного выключателя, а внутри имеет перекидной контакт.

Использовать проходной выключатель. Клавиша в верхнем положении включает основной и выключает подсветку . Клавиша в нижнем положении всё делает наоборот. К этому выключателю надо подводить трёх-жильный провод.

обычный выключатель так не умеет
нужен переключатель

проходной выключатель! :)

трехфазный переключатель запилить

через датчик