как сделали ремонт мастера?
Они хоть и мелкие, но не смываются.. Влажность очень низкая, а воздуха и вентиляции в туалете хватает - стоит втяжной вентилятор под потолком из ванной и тут же вытяжной в вент шахту из туалета..
Вот уже год, как начались эти чёрные точки.. Первые года два их не было..

Точно не было или не замечали? очень похоже на попадание окалины во время работы болгаркой по металлу, когда раскалённые частички металла оплавляют глазурь. Может, сантехники что делали, или изначально было, но чем-то подмазали?
Если всё же окалина, попробуйте ср-ва типа "Доместоса" или аналогичные, нанесите на 5-10 мин, потом удалите. Про плесень, что проникает прямо сквозь плитку - не слышал
таки ваша вентиляция не достаточна. это грибок. влажность в ванных и туалетных комнатах вещь известная. помойте керамику и кафель средством САНО 00. намочите и дайте постоять пол часа. потом смойте как следует водой. потом повторите операцию с хлоркой. если у вас кафель и керамика не стали пористыми за два года - грибок уйдет. вентиляцию увеличте. после пользования ванной сотавляйте двери ванной открытыми для быстейшей сушки и лучшей вентиляции. следите, чтоб не образовывался пар и не оседал на стенай. если это все таки происходит - вытирайте сухой тряпкой поверхности. тогда и цвести не будет.
Количество вентиляторов не имеет значения. Показатель - фотография гигрометра. Если чёрные точки не вымываются перекисью и хлоркой - это брак плитки. Сама плитка изначально плохая. Как правило это не чинится, только менять плитку, всю.
Если точки смываются хлоркой и перекисью - это плесень. Необходимо доделать и ванную и туалет, организовав дыры в стенах или дверях, прикрытые декоративными решётками, на 50-100 мм выше уровня пола (приточная вентиляция санкомнат).
Если есть достаточно большие зазоры в дверях, или дверь туалета постоянно чуть приоткрыта - необходим проверить, существует ли достаточная приточная вентиляция квартиры в целом. Возможно вы сделали "хороший" ремонт, теперь ничего ниоткуда "не дует". Но при этом полностью исчезла приточная вентиляция квартиры \ дома. И вытяжки соревнуются, какая сейчас будет тянуть, а какая - вдувать в помещение воздух, взамен выбрасываемого. Поэтому в доме - сырость, в ванной - тем более...
Задач у вентиляции - 2, основных... 1) заносить в дом свежий воздух, с бОльшим содержанием кислорода. 2) Выносить из дома грязный воздух и !!!лишнюю влагу !!!
Вентиляция состоит из двух обязательных частей, приточной и вытяжной. Перекрытие приточки (сквозняков) действует так же, как полное заклеивание рта. Из выделительных систем довольно быстро перестанет что-либо выходить, даже если их не заклеивать...
Плесень жрёт плитку изнутри.