Твердотопливный котел на базе кирпичной плиты.

Можно.
Если быстро - ставится теплообменник из труб с наклоном, но !!!ТОЛЬКО из толстостенных и ТОЛСТЫХ труб, с выходом ТОЛСТОЙ трубой вверх, до самого верха, и трубой не меньше 1 дюйма выход в расширительный бак не меньше чем на 50 литров. ТОЛЬКО отопление самоточное, на двухдюймовых трубах. БЕЗ насоса. Или что бы насос не перекачивал воду полностью, а только помогал ей двигаться по системе. Тогда при отключении \ пропадании лепездричества ваша система отопления продолжит работать, без вскипания и взрыва.
Если по уму - теплообменник делается из гнутых по горизонтали дугой труб, с уклоном, с конденсатосборником, с люками чистки труб сверху, от пепла, нагара, сажи ...
Сверхминимально - в дымоход ставится труба, вертикально. И от этой трубы делается отвод нагретой воды. При этом можно получить до 40 % тепла... Но под этой трубой ОБЯЗАТЕЛЬНО нужен нетекущий короб для конденсата и прочей гадости. Будет капать, будет течь. Дешевле выливать, чем мучится с пропитанными ЭТИМ кирпичами печи...

конечно можно-разбираешь верх и ставишь котёл. а уж какой это надо смотреть по месту. обычно ставят буквой П сзади топки

Принципиально - возможно.
Тол ко иногда для нормальной работы правильнее сразу на этом фундаменте сложить новую отопительно-варочную печь с регистром для отбора тепла после топки.
А дальше - разгонный стояк 2’’ под потолок или на второй этаж, а за ним уже разводка сообразно топологии дома.
Ищите печника под задачку и сварщика вдогонку.
Из клистирных трубок к таким системам отопление паять чревато.
А вот труба ДУ50 иногда даже без радиаторов дом согреть может)))

как это вы не разбирая плиты собрались котел в нее встроить?

Без проблем