Перестал работать котёл baxi в мороз

Возможно датчик циркуляции

Всего навсего остановился датчик протока. Почистить и всё заработает. В котле, который Вы ругаете баком, контуры отопления и ГХВ (горячей хозяйственной воды) работают на двух разных теплообменниках. Просто датчик протока воды не видит когда Вы открываете кран горячей воды и лезть в контур системы отопления, тем более сливать воду из котла бесполезное занятие.
Е10 это нет сигнала от прессостата на турбо системе (нет вентиляции камеры сгорания). Я мог бы дать рекомендации, но Ваша слесарная подготовка и отсутствие инструмента и навыков работы с ним не позволят Вам выполнит эту работу. Но, прежде всего посмотрите не забит ли дефлектор трубы снегом. Бывает и такое когда вьюга, котёл остановился, а дефлектор забило снегом. Бывает, на сильном морозе, конденсат на трубе замерзает и забивает трубу. Кипятком его!. С кодом ошибки я мог ошибиться так как уже давно не занимался котлами. Нужно брать инструкцию в руки и читать.
Но почему слесарь -наладчик не приедет? Служба поддержки клиентов в фирме, в которой я работал, работала круглый год, а в сильные морозы круглосуточно. Меняйте обслуживающую компанию и подписывайте договор об обслуживании с более ответственным сервисом.
Чтобы не было подобных неприятностей в отопительный сезон, в не сезон нужно проводить ЕЖЕГОДНОЕ техничекское обслуживание. Возможно прессостат накрылся, возможно засорились подшипники на вентиляторе и упала его производительность, возможно достаточно просто настроить прессостат, возможно в трубке Пито паучок паутинку свил и на ней пыль осела.

Опять напишу банальщину (((
Не надо покупать гоночный болид, если нет своей команды механиков)))
Хотите надежности в условиях минимального вмешательства спецов - одноконтурный котёл и БКН Вам в помощь!
Там один раз с трубочками и вентилями разберётесь, и никаких проблем не будет, можно никакие трехходовые и прочие сложные устройства не ставить...

А чего теперь делать. Вместо того чтоб убедиться что подачи воды нет, на манометр глянуть вы ещё и с отопительной системы последнюю слили.
Напор воды нужен. Отопительный контур заполнить нужно.

качай в расширительный бак (он с зади котла) килограмм автомобильным насосом, только воду слить с котла нужно всю

Мой вариант - трехходовой кран, но сам не заменишь, да и нет его у тебя. Котел, как я понял, двухконтурный?.
Сам я боюсь таких ситуаций, потому смонтировал параллельно два котла.