Как правильно обвязать винтовые сваи и чем?

По технологии, такие сваи обвязываются по верху и обвязка служит основанием дома. На неё, собственно, всё и ставится. Обвязка может быть из дерева (брус), швеллеров или трубы. Загляните под низ и убедитесь в наличии. Сделайте ревизию соединений, при необходимости, дополнительно укрепите.
Думаю, что пошатывает, т. к. ветер задувает снизу приподнимает ваш дом. Я бы зашила зазоры фальш-цоколем.

Винтовые сваи для легких вагончиков и дачных домиков.
Ваш дом логично снести, пока вас не придавило.
Проектирование фундамента доверить профессионалам.

Действительно просто обварить периметр этого чуда уголком мало толку, нужны полноценные диафрагмы, как миниму один "кубик", лучше 2 в противоположных углах, надо перехватить минимум в 7 диафрагм, что бы лишить конструкцию всех степеней свободы.

По трубам диафрагму логично выполнять болтовым соединением, с двух сторон делать прорезь болгаркой и заводить пластину 100 на 6 толщины, проваривать с трубой. И уже за пластины крепить диафрагму. Обычно это делается до постройки дома, пока есть доступ

С низу между сваями снимайте грунт на штыка три, подсыпка песком щебнем, арматура и заливайте ленту. А потом кирпичом возводите цоколь

Проведите опыт.
Возьмите доску или брус длинной как высота стены, защемите его конец, а на край свободной части поставьте груз, банку с водой на три литра например. Посмотрите величину прогиба.
А потом поставьте такой же груз на стальную трубу, так же защемленную и сравните прогиб...
Вы можете перевязывать сваи хоть бронелистом, только дом от этого шататься не перестанет (((
Это каркасник, ему на роду написано так реагировать на ветер. Не верите? Посмотрите хронику ураганов в США, где эти каркасники целыми городами складываются, как карточные домики после ураганов.
Лучше обсадите дом деревьями, хотя бы со стороны господствующих ветров. У меня туи стоят стенкой уже шестиметровой высоты и за ними ветер ослабевает значительно.
Удачи.

Сваи "гуляют"именно все, так как они обвязаны сверху верхней обвязкой. В Вашем случае поможет, но на процентов 50-70,приваривание горизонтальных направляющих в виде профильной трубы, хотя бы 60х30 мм в три "нитки",а между ними небольшие укосы из того же профиля. По этим направляющим крепить листы того же хризотил-цемента (асбесто-цемента) и по нему отделывать цоколь. Тем самым Вы снизите "поддувание"всего дома снизу и как следствие его раскачку.
Как по мне, так такую домину с офигенной парусностью, нужно было ставить как минимум на бетонном ленточном фундаменте.

Какая связь между "При сильных порывах ветра дом пошатывает." и "Решила связать сваи."???
Ну обваришь ты сваи уголком, а дом будет дальше пошатывать. И чё???

Сваи обвязывают только по периметру