Починка печи модернизация

Всё правильно. Ваша печь работает хорошо.
При увеличении расходов газа температура в топке растёт и судя по описанию, соотношение воздуха и топлива отличное, раз идёт такой разогрев.
Вас что именно беспокоит? Если разогрев плиты, так буржуйки всегда при нормальном режиме так раскаляются. Или пожароопасность смущает? Так плита внутри печки, а печка внутри дома, на неё сверху никакая занавеска не упадёт.
Можно, конечно, переложить свод или сделать вкладку шамотную внутри, но для этого понимающий человек нужен и готовить потом на ней не сможете.
Поищите печника, который имеет опыт работы с печными газовыми горелками, он Вам озвучит варианты, может что и получится по совмещению хотелок с финансами?
А пока топите и не вешайте на печку над плитой одежду сушиться.
Удачи.

Установите напольный вентилятор для обдува чугунной плиты, если надо топить сильнее. Отведёте в помещение больше тепла.
Пожалуйста, ни при каких условиях не ставьте на раскалённую плиту НИЧЕГО, до её остывания. И водой нельзя брызгать. Может взорваться, с осколками. И останетесь без отопления. Добыть такую плиту - БОЛЬШАЯ проблема сейчас.

Под плиту положить чугунную плиту-экран, пусть раскаляется, для горения это хорошо

Форсунку выбросить. Установить настенный котел и батареи. Удивляться низкому расходу газа. Разница будет больше чем в два раза.

Краном регулируется давление газа.

Не совсем понимаю. Когда эту печь просто топить дровами, плита не греется до такого цвета? Нафига тогда вообще газовать. Газ некуда девать или помещение не прогревается? Такую печку протопить через стояк по зимнему - уши в трубочку завернутся, не?