Надо ли чем то обрабатывать потолок в многоэтажке перед монтажом натяжного потолка?!

НЕТ, ничего не нужно готовить - тупость это.
Убедитесь, что сыпаться ничего не будет. Все.

Конечно. Проклеить водозащитной пленкой. Это на случай, если сверху потечет вода от соседа)))))))))))))))))))))))))))))

Обработать, чтобы с него ничего не сыпалось

Специально для монтажа ничего такого не требуется, но лучше его загрунтовать, чтобы пыль не сыпалась.

Антигрибковым праймером и все

Если будет подсветка, то рекомендуют (но не обязательно) покрасить в белый цвет. А так ничего не надо. Очистить и всё.

Перед монтажом натяжного потолка в многоэтажном доме потолок необходимо подготовить. В зависимости от состояния поверхности потолка, может потребоваться ее обработка.

Если потолок в нормальном состоянии, то необходимо его очистить от пыли, грязи и жира. Для этого подойдет простое мытье потолка водой с добавлением моющего средства, например, обычного моющего порошка или жидкости для мытья посуды. После мытья поверхность потолка нужно просушить, например, с помощью вентилятора или фена.

Если на поверхности потолка есть пятна от воды или загрязнений, их нужно удалить, прежде чем устанавливать натяжной потолок. Для этого можно использовать средства для удаления пятен, которые можно приобрести в магазинах.

Если поверхность потолка имеет выраженные дефекты, такие как трещины, шероховатости или неровности, то перед монтажом натяжного потолка нужно произвести ремонт поверхности потолка. Это может включать в себя шпатлевание, грунтовку и покраску поверхности.

Важно понимать, что состояние поверхности потолка непосредственно влияет на качество и долговечность натяжного потолка, поэтому необходимо уделить должное внимание подготовке поверхности.

Вам вообще не нужно беспокоиться об этом, хорошие спeциалисты по натяжным потолкам сделают сами все что нужно и установят потолок. Я сам с Санкт-Петербурга и мне монтаж потолка делали люди c https://www.eurolife-spb.ru все ровно и красиво, советую.