Как сделать отвод судье? Как повлияет это на следующего судью по отношению ко мне?

А Вы так уверены, что Ваш отвод будет удовлетворен?
Таких случаев один на миллион.
Кроме того, из Вашего вопрса неясно, какой у Вас процесс, арбитражный, гражданский, административный. Коллегиальное или единоличное рассмотрени дела.
Уточните ситуацию

Заявить отвод судье. Следующего судьи не будет. В отводе судья откажет и продолжит рассмотрение дела.

Вы можете заявить отвод судье, если являетесь участником процесса. Поскольку Ваш вопрос задан в подкатегории "уголовное право", видимо речь идет об уголовном судопроизводстве. Однако, не каждый отвод может быть удовлетворен, а лишь тот, который заявлен по основаниям, указанным в ст. ст. 61 и 63 УПК РФ.
Отвод, заявленный судье, рассматривающему дело единолично, рассматривается этим же судьей в совещательной комнате.
Если отвод заявлен по законным основаниям, он будет удовлетворен, но это действительно редчайший случай, так как судьи еще до рассмотрения дела знают, могут ли они участвовать в этом процессе и на неприятности "нарываться" не будут.

Ответ можно и нужно заявлять, но тогда, когда есть предусмотренный законом повод. А просто так- это неграмотные действия, которые лишь злят судью и прибавляют срок.

Вы как вчера родились. В судебной системе не работали? Заявляйте отвод по любому законному основанию и не переживайте об отношениях со следующим. При чём тут он? Если нормальный судья - всё будет хорошо. Работайте, дерзайте! Удачи Вам.

Возьми УПК, там все расписано. А вот как это отразится на тебе, это даже представить страшно! Знаю на практике.

будет к вам соответсвующее отношение- даже студентам преподаватели советуют этого не делать