Как снять судимость?

Судимость снимается ( если Вас интересует действительно снятие, а не погашение) в суде, путём подачи соответствующего ходатайства. Лучше это делать через адвоката Ходатайство подаётся и рассмотривается в порядке ст. 400-401 УПК.
При Ваших обстоятельствах подавать ходайство нужно не раньше истечения срока погашения судимости Самое опитамальное через полтора-два года после даты уплаты штрафа.

В соотв. со ст. 86УК судимость погашается через 1 год после уплаты штрафа. Возможно также досрочное снятие судимости
5. Если осужденный после отбытия наказания вел себя безупречно, то по его ходатайству суд может снять с него судимость до истечения срока погашения судимости.
Но тут тоже не сразу-должно пройти какое-то время чтобы суду было понятно, что вели вы себя безупречно.

Статья 86. Судимость

1. Лицо, осужденное за совершение преступления, считается судимым со дня вступления обвинительного приговора суда в законную силу до момента погашения или снятия судимости. Судимость в соответствии с настоящим Кодексом учитывается при рецидиве преступлений и при назначении наказания.

2. Лицо, освобожденное от наказания, считается несудимым.
3. Судимость погашается:

б) в отношении лиц, осужденных к более мягким видам наказаний, чем лишение свободы, - по истечении одного года после отбытия или исполнения наказания;

Там нет частей.
ЗИЦ учитывает не только судимых на данный момент, но и тех, кто является несудимым, но КОГДА-ТО ЗА ЧТО-ТО БЫЛ СУДИМ.
Из ЗИЦ Ваши данные не исчезнут, даже если судимость снята или погашена.