АК В ЧЁМ ТОГДА РАЗНИЦА между частями 1 и 2 статей 115 и116? НА что они влияют возбуждается дело по части 1 или по части

Разница в мотивах причинения побоев. Так по части 1 - это, как правило, неприязненые отношения между потерпевшим и подозреваемым. Как ранее имевшиеся (давно друг друга терпеть не могут) , так и вновь возникшие (попросил закурить, то грубо ответил) .
По части второй:
1) хулиганские побуждения, когда лицо фактически совершает преступление безмотивно, т. е. без видимой на то, причины. В личной практике был случай, когда друзья шли с пикника, навстречу им шел молодой человек, и прошел мимо них. Одному показалось, что это парень с которым у того был конфликт, он его догнал и начал пинал. Его друзья тоже подбежали и стали пинать. У первого, начавшего пинать был мотив и причина бить - он посчитал, что это человека с которым ранее был конфликт, а вот у остальных таких причин не было. В итоге трое (позже подбежавших) были осуждены по ч. 2 ст. 116 УК РФ, за побои из хулиганских побуждений.
2) По мотивам неприязни к социальной и т. д. группе. Так один мой коллега защищал мужчину, который стал бить потерпевшего, по причине того, что последний был человеком нетрадиционной сексуальной ориентации.
По поводу того кто считает, что есть основания для квалификации действий именно по вторым частям - это решает следователь (+ его начальство) , который проводил доследственную проверку (в порядке ст. 144 УПК РФ) по факт побоев.

Статья 116 УК РФ. Побои

1. Нанесение побоев или совершение иных насильственных действий, причинивших физическую боль, но не повлекших последствий, указанных в статье 115 настоящего Кодекса, наказываются штрафом в размере до сорока тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех месяцев, либо обязательными работами на срок от ста двадцати до ста восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок до шести месяцев, либо арестом на срок до трех месяцев.

Статья 115. Умышленное причинение легкого вреда здоровью

1. Умышленное причинение легкого вреда здоровью, вызвавшего кратковременное расстройство здоровья или незначительную стойкую утрату общей трудоспособности, -
наказывается штрафом в размере до сорока тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех месяцев, либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо арестом на срок до четырех месяцев.

ВЫВОДЫ ДЕЛАЙ САМ.

Разница - в квалифицирующих признаках и, соответственно, в наказании. По вторым частям оно более строгое. То есть, можно просто отметелить (ч. 1 ст. 116), и наказание будет назначаться по части первой и такой меры наказания в части первой как лишение свободы нет, а можно по мотивам расовой ненависти и наказание будет по части второй, и тут лишение свободы на срок до двух лет уже становится возможным.

Если отвечать непосредственно на вопрос, то:

ч. 2 ст. 20 УПК РФ Уголовные дела о преступлениях, предусмотренных статьями 115 частью первой, 116 частью первой Уголовного кодекса Российской Федерации, считаются уголовными делами ЧАСТНОГО обвинения, возбуждаются НЕ ИНАЧЕ как по заявлению потерпевшего, его законного представителя, за исключением случаев, предусмотренных частью четвертой настоящей статьи (там о том, что если преступления совершены в отношении лица, которое по разным причинам не может самостоятельно обеспечить защиту своих прав прокурор следователь дознаватель сами могут возбудить уголовное дело) , и подлежат прекращению в связи с примирением потерпевшего с обвиняемым. Примирение допускается до удаления суда в совещательную комнату для постановления приговора.

по ч. 2 этих статей уголовные дела возбуждаются НЕЗАВИСИМО от согласия потерпевшего и называются делами ПУБЛИЧНОГО обвинения, то есть в данном случае считается что вред причинен не только лицу, но и всему обществу в целом.