Какую ответственность я несу как опекун за жизнь и здоровье недееспособного?

Думаю, что в случае ненадлежащего исполнения своих обязанностей опекуном и причинения в этой связи опекаемой тяжкого вреда здоровью или смерти, Ваше деяние может быть квалифицировано по ч. 1 ст. 118 или ч. 1 ст. 109 УК РФ соответственно.

Субъективная сторона указанных преступлений, характеризуется неосторожной виной в виде преступного легкомыслия (самонадеянности) или преступной небрежности.
Причинение тяжкого вреда здоровью или смерти по легкомыслию имеет место, если лицо (опекун) предвидело возможность наступления таких последствий в результате своих действий (бездействия) , но без достаточных к тому оснований самонадеянно рассчитывало на их предотвращение.
Причинение тяжкого вреда здоровью или смерти по небрежности означает, что лицо не предвидело возможности наступления таких последствий в результате своих действий (бездействия) , хотя при необходимой внимательности и предусмотрительности должно было и могло их предвидеть.

P.S. Типичный случай, когда исходя из психического и физического состояний опекаемый не может и не должен потому без сопровождения находиться на улице, однако такое стало возможным в связи с допущением небрежности опекуном. В результате опекаемый оказался под колесами трамвая, например. Однако, в любом случае все эти обстоятельства подлежат доказыванию.

Вплоть до уголовной.

Конечно, Вы будете нести некую ответственность. Думаю не стоит выпускать ее, если она может причинить кому то опасность. На счет какая именно, ответственность, сказать трудно, смотря что произойдет.