Имею погашенную уже 18 лет судимость за тяжкое преступление. Неладов с законом больше не имел. Могу ли работать ?

Можете.
Читаем ст. 351.1 Трудового кодекса РФ.
Тыры-пыры.... (и в самом конце).... могут быть допущены к трудовой деятельности.... при наличии решения комиссии по делам несовершеннолетних и защите их прав, созданной высшим исполнительным органом государственной власти субъекта Российской Федерации, о допуске их к соответствующему виду деятельности.

Эти поправки внесли во исполнение Постановления Конституционного Суда РФ от 18.07.2013 N 19-П, которым указано, что нельзя вечно припоминать судимость, необходимо предусмотреть механизм "реабилитации".

Работа с детьми явно не для тебя.
ТК РФ, Статья 351.1 ТК РФ Ограничения на занятие трудовой деятельностью в сфере образования, воспитания, развития несовершеннолетних, организации их отдыха и оздоровления, медицинского обеспечения, социальной защиты и социального обслуживания, в сфере детско-юношеского спорта, культуры и искусства с участием несовершеннолетних
К трудовой деятельности в сфере образования, воспитания, развития несовершеннолетних, организации их отдыха и оздоровления, медицинского обеспечения, социальной защиты и социального обслуживания, в сфере детско-юношеского спорта, культуры и искусства с участием несовершеннолетних не допускаются лица, имеющие или имевшие судимость, а равно и подвергавшиеся уголовному преследованию (за исключением лиц, уголовное преследование в отношении которых прекращено по реабилитирующим основаниям) за преступления, указанные в абзацах третьем и четвертом части второй статьи 331 настоящего Кодекса, за исключением случаев, предусмотренных частью третьей настоящей статьи.
Наряду с указанными в статье 76 ТК РФ случаями работодатель обязан отстранить от работы (не допускать к работе) работника в сфере образования, воспитания, развития несовершеннолетних, организации их отдыха и оздоровления, медицинского обеспечения, социальной защиты и социального обслуживания, в сфере детско-юношеского спорта, культуры и искусства с участием несовершеннолетних при получении от правоохранительных органов сведений о том, что данный работник подвергается уголовному преследованию за преступления, указанные в абзацах третьем и четвертом части второй статьи 331 настоящего Кодекса. Работодатель отстраняет от работы (не допускает к работе) работника на весь период производства по уголовному делу до его прекращения либо до вступления в силу приговора суда.
Лица из числа указанных в абзаце третьем части второй статьи 331 настоящего Кодекса, имевшие судимость за совершение преступлений небольшой тяжести и преступлений средней тяжести против жизни и здоровья, свободы, чести и достоинства личности (за исключением незаконной госпитализации в медицинскую организацию, оказывающую психиатрическую помощь в стационарных условиях, и клеветы), семьи и несовершеннолетних, здоровья населения и общественной нравственности, основ конституционного строя и безопасности государства, мира и безопасности человечества, а также против общественной безопасности, и лица, уголовное преследование в отношении которых по обвинению в совершении этих преступлений прекращено по нереабилитирующим основаниям, могут быть допущены к трудовой деятельности в сфере образования, воспитания, развития несовершеннолетних, организации их отдыха и оздоровления, медицинского обеспечения, социальной защиты и социального обслуживания, в сфере детско-юношеского спорта, культуры и искусства с участием несовершеннолетних при наличии решения комиссии по делам несовершеннолетних и защите их прав, созданной высшим исполнительным органом государственной власти субъекта Российской Федерации, о допуске их к соответствующему виду деятельности.

ее действительно нет. на усмотрение начальства

Есть ряд должностей, на которые лица, привлекавшиеся к уголовное ответственности, претендовать не могут. В Вашем случае у Вас судимость погашена, то есть сейчас её нет. В справке Вам напишут, что судимость отсутствует. Но если для этой должности будет проверка привлечения к уголовное ответственности, Вам могу отказать в приеме.

Вы и с непогашенной можете, за исключением определенных профессий и должностей, которые прямо предусмотрены законом....

Тут только эксперимент.

а за что судим то был? статья? часть?

погашеная судимость..
не зря справку спрашивают, видимо принципиально
могут и не взять!