есть ли реальное наказание за клевету?

УК РФ, Статья 128.1. Клевета
(введена Федеральным законом от 28.07.2012 N 141-ФЗ)

""1. Клевета, то есть распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица или подрывающих его репутацию, -
наказывается штрафом в размере до пятисот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев либо обязательными работами на срок до ста шестидесяти часов.
2. Клевета, содержащаяся в публичном выступлении, публично демонстрирующемся произведении или средствах массовой информации, -
наказывается штрафом в размере до одного миллиона рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до одного года либо обязательными работами на срок до двухсот сорока часов.
3. Клевета, совершенная с использованием своего служебного положения, -
наказывается штрафом в размере до двух миллионов рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до двух лет либо обязательными работами на срок до трехсот двадцати часов.
4. Клевета о том, что лицо страдает заболеванием, представляющим опасность для окружающих, а равно клевета, соединенная с обвинением лица в совершении преступления сексуального характера, -
наказывается штрафом в размере до трех миллионов рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех лет либо обязательными работами на срок до четырехсот часов.
5. Клевета, соединенная с обвинением лица в совершении тяжкого или особо тяжкого преступления, -
наказывается штрафом в размере до пяти миллионов рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех лет либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов.

Уголовное наказание есть, вам процитировали статью, но вот можно ли доказать клевету -вопрос принципиально другой. Как правило нет, это трудно доказуемый состав, проблема в том, что надо доказать, что лицо распространяло ЗАВЕДОМО ложные сведения, то есть знало, что они не соответствуют действительности и, попросту говоря, порочило ваше честное имя умышленно. Но ведь лицо может сказать, что оно думало, что эти сведения правдивы и при отсутствии иных доказательств того, что лицо знало о том, что сведения ложные, дело просто рассыпется.
Проще и эффективнее потребовать возмещения морального вреда по нормам ГК РФ, за распространение несоответствующих действительности порочащих сведений, порочащих честь и достоинство. Соответствие их действительности обязан доказать ответчик, если пожелает уйти от ответственности, а это в большинстве случаев невозможно.

да, за унижение вашего человеческого достоинство

в мировой суд подать на него можно.

Нет. В данном случае нельзя.
По статье 128 УК РФ необходим прямой умысел.
То есть: если есть хоть какой то шанс что ребёнок его, то это не клевета.
Даже если вы сделаете экспертизу, и она опровергнет отцовство. Всё равно он может распространять сведения что ребёнок его, т. к. экспертиза не даёт 100% гарантии, и он может наивно или самонадеянно заблуждаться.

Возможно привлечь к ответственности только если он сам даст на себя показания, типа: "Я нарочно распространял ложные сведения, пытаясь нанести ущерб чести, достоинству или репутации и т. п."

Свидетели здесь не помогут.
Т. к. по этой статье необходимо доказывать не только факт распространения сведений, но и то, что эти сведения носят ложный характер. Доказывать придётся вам, т. к. бремя доказывания лежит на стороне обвинения.
Доказать отсутствие сексуальной связи на практике наверное возможно только если вы были бы девственницей и только после проведения экспертизы.

В рамках уголовного судопроизводства вам в данной ситуации скорее всего откажут в возбуждение уголовного дела. Либо, если повезёт закроют дело на стадии предварительного следствия.
Если подадите иск в рамках гражданского процесса, то суд по заявлению ответчика может вынести определение о производстве ДНК экспертизы.
От проведения экспертизы у несовершеннолетнего ребёнка можно отказаться, но возможно суд будет расценивать ваш отказ в пользу ответчика.
И если суд вы не выиграете, то ответчик по преюдиции фактов сможет легко установить отцовство и потребовать о передаче ребенка на воспитание в его семью.