Имеет ли право полиция?

Можете не открывать, спросить через дверь по каким основаниям просит полиция открыть дверь, после этого решить стоит ли открывать.
Жилище неприкосновенно.
Проникновение в жилище без согласия проживающих в нем на законных основаниях граждан допускается в случаях и в порядке, которые предусмотрены федеральным законом, только в целях спасения жизни граждан и (или) их имущества, обеспечения их личной безопасности или общественной безопасности при аварийных ситуациях, стихийных бедствиях, катастрофах, массовых беспорядках либо иных обстоятельствах чрезвычайного характера, а также в целях задержания лиц, подозреваемых в совершении преступлений, пресечения совершаемых преступлений или установления обстоятельств совершенного преступления либо произошедшего несчастного случая.

Почитайте пункт 1 ст 24 Психиатрическое освидетельствование лица без его согласия или без согласия его законного представителя Закона РФ от 02.07.1992 N 3185-1 (ред. от 19.07.2018) "О психиатрической помощи и гарантиях прав граждан при ее оказании"
Действуйте на его основании.
В случаях, предусмотренных пунктом "а" части четвертой и частью пятой статьи 23 настоящего Закона, решение о психиатрическом освидетельствовании лица без его согласия или без согласия его законного представителя принимается врачом-психиатром самостоятельно.
Психиатрическое освидетельствование лица может быть проведено без его согласия или без согласия его законного представителя в случаях, когда по имеющимся данным обследуемый совершает действия, дающие основания предполагать наличие у него тяжелого психического расстройства, которое обусловливает:
а) его непосредственную опасность для себя или окружающих, или
б) его беспомощность, то есть неспособность самостоятельно удовлетворять основные жизненные потребности, или
в) существенный вред его здоровью вследствие ухудшения психического состояния, если лицо будет оставлено без психиатрической помощи.

вопрос не о праве, а об обязанности полиции реагировать на вызовы об угрозе человеческой жизни... Так что полиция и без Вашего согласия или желания вправе вскрыть дверь...
В Вашем случае лучше обратиться в местный психо-неврологический диспансер с заявлением о негласном обследовании Вашей соседки, и вот по заключении врачей им и воспользоваться как в части вызовов полиции, так и в части признания соседки недееспособной и помещения ее в спец. учреждение

А подайте на нее в суд, обычно это помогает, заодно и квартирку ее арестуете, чтобы потом в качестве морального вреда, переписать на себя!

Ни что так не занимает время, как суды!

Он прав.

вы же дома, имеете права не впускать, еще и потребовать чтобы они записали вызов как ложный, у полицейских носы на месте - газом не пахнет, у нас в сентябре звонок в дверь, и требование идите понятым, вы обязаны, послала лесом даж дверь не открывая - ушли.. это если приехали, запах есть, то имеют право дверь сломать, а так что то вам не то пишут имхо
и с утра заявление на хулиганство, вот на это полиция среагирует

заявление о преступлении, пусть даже сумасшедшей по вашим словам старушки, увы, является основанием для полиции реагировать. можете попробовать не пустить, но на основании того же заявление вашей бабки, они могут вам замок сломать и еще за неповиновение оформить. пишите на старушку ответное заявление. за клевету

в ответку заявление на нее написать.... действительно может помочь