Можно ли иметь только запись камеры при подаче заявления о насилии в свою сторону?

Да, нужно взять направление у участкового и идти в травмпункт.

" В итоге из травм лишь фингал под глазом. Калотились пацаны серьезно так, что будет понятно, что намерения покалечить были серьёзными."
трое с намерениями покалечить обеспечили бы вам минимум пол годика в сочеталке.
Так максимум родителей в школу вызовут ))))

Медосвидетельствование обязательно нужно будет сделать Так как от этого зависит квалификация преступления УК или административка

Можете снять побои. Потому, что другая сторона может схитрожопить и подать сама, имея справку о своих побоях. На теле гематомы выступают обычно через 2-3 дня.

В соответствии со статьей 5 УК РФ:

"Лицо подлежит уголовной ответственности только за те общественно опасные действия (бездействие) и наступившие общественно опасные последствия, в отношении которых установлена его вина.
Объективное вменение, то есть уголовная ответственность за невиновное причинение вреда, не допускается."

Иными словами, то какие у них были намерения не имеет значения, важен результат

Под Ваш случай подходит статья 115 УК РФ "Побои", в которой сказано:

"Побои или иные насильственные действия, причинившие физическую боль, но не повлекшие последствий, указанных в статье 115 настоящего Кодекса, совершенные из хулиганских побуждений, а равно по мотивам политической, идеологической, расовой, национальной или религиозной ненависти или вражды либо по мотивам ненависти или вражды в отношении какой-либо социальной группы, -

наказываются обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо ограничением свободы на срок до двух лет, либо принудительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до двух лет."

Что касается видеозаписи, то она относится к одному из видов доказательств по уголовным делам, а именно относится к виду вещественных доказательств (п4 ч 2 ст 74 УПК РФ)

Одной видеозаписи Вам не хватит, необходимо пройти медицинское освидетельствование