Вызвала полицию сегодня. Сосед поздно гвозди вбивал. Когда пришел полицейский то спросил с кем я живу

Участковый обязан знать свой участок, кто живёт на нем.

Ну и не будет никакого дела в связи с отказом от подачи заявления.

Выяснить есть ли у проживающих регистрация. А вы с кем живёте? Вы собственница? Одна зарегистрирована?

Участковый прежде побеседовал с Вашим соседом, который (в отместку Вам), доложил, что у Вас проживает человек без регистрации.

Надо говорить, со мной живёшь! Неужели не понимаешь, это подстава!! Говори адрес я сейчас приеду,

Надо уточнить вопрос. В кого сосед забивал гвозди? В вас или в вашего сожителя? Мента интересует именно это.

К существу дела (и вызова) отношения не имеет. С вашим энтузиазмом надо ещё и на его действия подать жалобу. Мелко и неразборчиво не должно быть то, под чем предлагают расписаться. Роспись означает «мной прочитано, с прочитанным согласна», а если прочесть нельзя, то как можно быть согласной?

Вы тот редкий случай человека, которого так просто не разведёшь на подпись, ещё и читаете что написано. Браво! На будущее, включайте диктофон ещё до того как коснулись двери если открываете полицейским или идёте к ним. Потом это аудио можно использовать, прикладывать к жалобам везде. В идеале надо успеть в начале сказал дату и время. Только динамик не заслоните ничем случайно.

Заявление можете подать через сайт ВМД. По нему будут обязаны провести проверку. Шум соседа тоже можно снимать, например, на небольшие видео (особенно через приложение таймштамп). И минуя полицию Вы на соседа можете иск подать в суд, он нарушил Ваше право на отдых и сон, пусть возмещает.

Да блин... Что же тут столько параноиков?!
Участковый задал нормальный стандартный вопрос (было бы, как раз, странно, если бы он его не задал) - если вы проживаете с кем-то, то этот "кто-то" потенциальный очевидец происшествия! К примеру:
1)вы утверждаете, что сосед совершил правонарушение, сосед сказал, что ничего подобного и вы на него наговариваете. Ситуация "один на один". Доказательств, кроме ваших слов, по сути нет.
2) Вы и сожитель указали на то, что сосед нарушитель. Нарушитель же только сам один говорит, что не нарушал. Соответственно большинство против его слов о невиновности.

Мелкий текст в 3 местах - это разяснение ваших прав/обязанностей/ответственности в рамках КоАП и УК - ответственность за ложный донос, права на переводчика, на защитника, на ст.51 Конституции, на ознакомление со своими показаниями, на ходатайства и т.д. и т.п.
Если их в бланке печатать 12-14 шрифтом, то этот бланк только "пустой" будет занимать несколько страниц, поэтому это печатается мелким шрифтом - банально для экономии места.

Ответственность за шум в "ночное" время рассматривает все равно администрация, а не МВД, так что участковому вообще все равно на то, расписались вы там или нет - он для принятия решения передаст эти материалы в администрацию.

А теперь вопрос к автору - на кой ляд этот вопрос задавать в категории "уголовное право"?!?!
Или бланк объяснения вы читаете, а обратить внимание на категорию, в которой задаёте свой вопрос в интернете - не считаете достойным внимания?!