Должен ли кредитор при наличии договора поручительства обращаться с требованием об исполнении кредитного обязательства

четкого ответа закон не дает, но из буквального толкования текста следует, что:
1. основной должник для начала должен просто не исполнить обязательство и для этого должны быть доказательства
2. ответственность должника и поручителя СОЛИДАРНАЯ, а это означает, что кредитор может предъявить требования к ЛЮБОМУ из них по своему усмотрению
ГК РФ
Статья 363. Ответственность поручителя
1. При неисполнении или ненадлежащем исполнении должником обеспеченного поручительством обязательства поручитель и должник отвечают перед кредитором солидарно, если законом или договором поручительства не предусмотрена субсидиарная ответственность поручителя.

Статья 323. Права кредитора при солидарной обязанности
1. При солидарной обязанности должников кредитор вправе требовать исполнения как от всех должников совместно, так и от любого из них в отдельности, притом как полностью, так и в части долга.
2. Кредитор, не получивший полного удовлетворения от одного из солидарных должников, имеет право требовать недополученное от остальных солидарных должников.
Солидарные должники остаются обязанными до тех пор, пока обязательство не исполнено полностью.

Изначально, при пропаже заемщика, поручитель нужен банку, чтобы тот воздействовал на заемщика сам. А дальше уже суд...

Условия договора (кредитного) , если обеспечение обязательства - поручительство, то при неисполнении обязательства можно напрямую обратить взыскание на поручителя. (при условии подверждения задолженности, согласно догоовра) . Если поручителей несколько, опять же из условий договора (субсидиарная или совместная) , если субс.... я то на выбор кредитора, если совместная то в прапорции на всех.

изначально к должнику и не забывайте, что взыскание любой задолженности с физических лиц только по решению суда.