Заметили, что показания нашего тонометра не совпадают с показаниями другого, которм пользуется медсестра в школе.

Ни один врач неотложной помощи не доверится автоматическому или полуавтоматическому тонометру. Только механика позволяет наиболее точно услышать тона Короткова. Простая и дешёвая механика наиболее верно отражает состояние пациента на момент измерения. Если медсестра измеряет давление таким тонометром, то это несомненно наиболее точное измерение. А вам нужно произвести корректировку домашнего прибора с механическим и сравнить насколько расходятся их показания чтобы делать соответствующие умственные поправки о состоянии самочувствия ребёнка.

Меня сегодня утром тошнило, измерила давление. 150\70. Измерила еще раз: 138\70. Оно, конечно, ясно, что повышено, но с чего такая разница?

у меня их две штуки, с ручной накачкой и с компрессором, показания тоже всегда отличаются
к тому же не забывайте, что давление может поменяться даже при изменении позы, ходьба, даже разговор.
так что вопрос суперточности тут неактуален.
принимайте лекарства по факту, по показаниям тонометра, которым измеряете в данный момент.
я тоже раньше за это волновался, но понял, что определить абсолютно точно невозможно т к погрешность прибора+условия в которых измеряется давление

Купите ещё один, и померийти дома обоими. А на сколько не совпадают? Давление не может стоять на месте, сколько раз помериете, столько раз покажет немного другой результат. Вы на себе проверьте, это так. Но только немного... Если разница с показаниями медсестры разница на много, предъявите ей)