Почему при холецистите, некалькулезном, нельзя пить кофе, но можно пить желчегонные препараты ?

Всё объясняется проще, чем Вам пишут выше.
Кофе сильный энтерокинетик — усиливает перистальтику, повышает тонус стенок органов пищеварения.
В частности, при калькулёзном холецистите (пишу это, как отступление, для лучшего понимания Вами материала — в конце), может спровоцировать эти процессы в области сфинктера Оди (Фатеров сосок — 12‐и пёрстная кишка) и в самом желчном пузыре.
Это грозит тракцией (движением) конкремента в область шейки ЖП и нарушению оттока желчи. В результате — обтурационная (механическая) желтуха, интоксикация и угроза желчного перитонита. Поэтому, приём кофе, не рекомендуется, особенно, параллельно с желчегонными.
Теперь о желчегонных препаратах:
Они делятся на две группы — холеретики (желчеразжижающие) и холекинетики (усиливающие тонус ЖП). Последние, при желчнокаменной болезни не назначаются (только холеретики).
Подробнее, можете сами "прогуглить" или уточнить у лечащего врача.
А при некалькулёзном воспалении (Ваш вопрос), данное противопоказание объясняется, всё тем же, повышением (из‐за кофе) тонуса сфинктера Оди — что будет препятствовать желчеоттоку! + образование конкрементов начинается, как раз, при сочетанном воспалении и одновременном нарушенном оттоке желчи.

Я пью кофе только с молоком, со сгущённым.

Это порочная практика в официальной медицине, человек жалуется на боль в правом подреберье от желчегонной еды(жирного) или кофе, назначают диету исключающую всё это, при этом выписывают препараты, которые дают гораздо меньший желчегонный эффект, чем натуральная еда.

Кофе тоже желчегонное средство.

Ну от кофе кислотность повышается

Кофе усиливает секрецию желез, в т.ч поджелудочной железы, растет вероятность развития наряду с холециститом еще и панкреатита. НО нужно отметить, что очень влияет колическво выпитого кофе.