Мы снимаем квартиру, а прописаны по другому адресу. Как прикрепиться к поликлинике не по месту прописки, а там где сним?

предоставить в поликлинику, обслуживающую данный адрес
паспорт, действующий полис
и документ, подтверждающий ФАКТ проживания (договор найма жилья, например)
написать заявление о прикреплении на имя главврача
(образец в регистратуре или приемной)
если откажут - ссылаться на программу гос. гарантий и закон об охране здоровья граждан
ФЗ от 01.11.11, ст. 21 п. 1

только могу предупредить, что в крупных городах и особо популярных поликлиниках
ТРЕБУЮТ наличие официальной хотя бы ВРЕМЕННОЙ РЕГИСТРАЦИИ на территории обслуживания
ссылаются на приказ главврача (обычно он есть :)
и Постановление Правительства РФ от 17.07.1995 № 713 (ред. от 26.10.2011)
(если проживаете на территории больше 90 дней обязаны получить врем. регистрацию)
и перешагнуть через этот барьер очень сложно.

Только через письменное заявление на имя главного врача или при наличии возможностей ( не загружены врачи). При необходимости оказания экстренной и неотложной помощи примут и вне очереди.
Основание :
Приказ Минздравсоцразвития России от 26.04.2012 N 406н "Об утверждении Порядка выбора гражданином медицинской организации при оказании ему медицинской помощи в рамках программы государственных гарантий бесплатного оказания гражданам медицинской помощи" (Зарегистрировано в Минюсте России 21.05.2012 N 24278)

можно, но только с согласия врача и администрации поликлиники., т. к. прикрепление, согласно программе гос. гарантий ведется по участково-территориальному принципу
ПО МЕСТУ ФАКТИЧЕСКОГО ПРОЖИВАНИЯ, а не по месту прописки.

не обязательно прикрепляться- всё что говорят в регистратуре- ложь