можно ли записаться к детскому гинекологу в другую поликлинику если в моей его нет?

Разумеется. По закону РФ медицинская помощь гражданам РФ может быть оказана в любом ЛПУ по его выбору.

Если у Вас или Вашего ребёнка имеются показания для назначения консультации детского гинеколога, Вас должны направить в лечебное учреждение, за кторым закреплена Ваша поликлиника по оказанию специализированной гинекологической помощи.
Если Вам предстоит плановый профилактический осмотр - он может быть проведён в учебном заведении, либо опять же выдано направление, в котором указано наименование поликлиники. До 15 лет такой осмотр проводится с согласия родителей или официальных представителей несовершеннолетней.
Если у Вас имеется желание самостоятельно пройти осмотр такого специалиста, но показания к его проведению его у Вас отсутствуют, врач может предложить Вам пройти его за собственные деньги.

если запишетесь сами - только на платной основе.

а вот если участковый педиатр даст направление к гинекологу
обязан указать, в какую клинику можно обратиться именно БЕСПЛАТНО.

т. к. если нет специалиста в Вашей ДПК - пациенты б/пл перенаправляются в другую,
строго определенную, с которой да этот случай у вашей ПК есть договора по взаиморасчетам.

даст направление и будет говорить - ТОЛЬКО платно
- обращайтесь к администрации ПК или к страховщикам. разберутся.

а ---в любом ЛПУ ---оказывается только ЭКСТРЕННАЯ помощь, до (для) снятия угрозы жизни - это к ответу Евгения, чтоб не путали ЭКСТРЕННЫЕ ситуации с ПЛАНОВЫМИ визитами к врачам и ПОРЯДКОМ оказания мед. помощи.

Конечно. Педиатр имеет сведения куда направлять к детскому гинекологу, если своего нет в ЛПУ. Если педиатр не знает, то есть зав. отделением, зам по лечебной и т. д.