должны ли требовать полис при выдаче карточек в поликлинике?

Ну вообще они палку перегнули, тем более в карточке есть ксерокопия полиса...
Я сама лично часто бываю на больничном, иду в поликлинику, беру всегда на всякий случай паспорт, полис и СНИЛС, полис при даче карточки ни разу не потребовали, ксерокопия полиса в карточке у меня тоже есть.
Единственное у меня брали паспорт при оформлении больничного листа.
Непонятно, тогда зачем нужна ксерокопия полиса?
Просто поиздевались над ребенком...

Правы. Полисы обмениваются и не соответствуют имеющимся в базе .Соответственно лечебное учреждение не получает денег. А врача на дом вызвать можете.
По ФЗ об ОМС при обращении в медицинское учреждение пациент предъявляет страховой полис.

А как ещё сотрудник регистратуры может удостовериться, что выдаёт карту Иванова именно Иванову, а не Сидорову? Регистратор прав - формально. Если по человечески - можно было больного ребёнка, всё таки, допустить до врача, хотя осмотр несовершеннолетнего должен производиться в присутствии родителя или другого законного представителя - мало ли что. . Вы же сами потом предъявите претензии, что не давали своего согласия на осмотр.

Надо было ребёнка отправить в полклинику с кем-нибудь из взрослых.

вообще-то они правы... вы идете в пасп. стол берете с собой паспорт, идете в сберкассу и несете книжку и паспорт (а не ксерокс! ) - и наче там с вами НИКТО и разговарить не станет! так почему вы ходите в пол-ку без документов?!

Да правы. Это удостоверение личности с фамилией.