Имеют ли право местные власти прикреплять больных к одному месту лечения?

Нет конечно! по закону можете лечится у врача любого областного города или любой клиники города.

Не имеют. Местные власти вообще никого ни к кому не имеют права прикреплять!
Прикрепление же застрахованных на плановое получение медицинской помощи осуществляет в соответствии с территориальным принципом медицинская организация. Оно может быть постоянным - у имеющих постоянную регистрацию на территории, относящейся к ЛПУ или временным. Может включать оказание медицинской помощи на дому, а может нет.

В моем городе такое явление есть. Это называется участковым (территориальным) принципом работы. Например, поликлиники по месту жительства (вы автоматом относитесь к определенной поликлинике, в зависимости от адреса регистрации) . Некоторые пациенты (кто хочет) переводятся в другую поликлинику, но заранее самостоятельно договорившись с той другой, что его "возьмут". У больниц аналогичный принцип работы. Например, дежурят по экстренной терапии 2 больницы в разных районах, тогда городской больной госпитализируется, в зависимости от адреса регистрации в ту больницу, чьим участком является его адрес. Другая его не возьмет 100%. Если это городской бомж, тогда его адресом будет являться улица, где его нашли) ) Всех иногородних больных принимают областные больницы . Очень советую, не заниматься "правокачанием" аля вы имеете право на выбор мед. учреждения, врача и т. п. Это бесполезная трата нервов себе и медработникам.

если я не ошибась с полисом мед. страхования по всей территори РФ можно обращаться в мед. учреждения